Chia đôi - hình tam giác và hình vuông
Năm mới đã đến với chúng ta, 2019. Đây không phải là một số nguyên tố. Tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12, tức là số đó chia hết cho 3. Một số nguyên tố sẽ phải chờ rất lâu, đến năm 2027. Tuy nhiên, rất ít độc giả của tập này sẽ sống ở thế kỷ XXI. Nhưng họ chắc chắn là như vậy trên thế giới này, đặc biệt là giới tính công bằng. Tôi ghen tị? Không hẳn ... Nhưng tôi phải viết về toán học. Gần đây, tôi ngày càng viết nhiều hơn về giáo dục tiểu học.
Hình tròn có thể được chia thành hai nửa bằng nhau? Chắc chắn. Tên của các bộ phận bạn sẽ nhận được là gì? Vâng, một nửa hình tròn. Khi chia đường tròn bằng một đường (một vết cắt) thì có cần vẽ đường thẳng đi qua tâm đường tròn không? Vâng. Hoặc có thể không? Hãy nhớ rằng đây là một đường cắt, một đường thẳng.
Bạn có bị thuyết phục rằng tất cả mọi người một đường thẳng đi qua tâm của vòng tròn chia chúng thành các phần bằng nhau? Bạn có bị thuyết phục rằng để chia hình tròn thành các phần bằng nhau của một đoạn thẳng, bạn cần vẽ nó qua tâm không?
Biện minh cho đức tin của bạn. Và "biện minh" nghĩa là gì? Bằng chứng toán học khác với "bằng chứng" theo nghĩa pháp lý. Luật sư phải thuyết phục thẩm phán và do đó buộc Tòa án Tối cao phải tuyên rằng thân chủ vô tội. Đối với tôi, điều đó luôn không thể chấp nhận được: số phận của bị cáo phụ thuộc bao nhiêu vào tài hùng biện của “con vẹt” (đây là cách chúng tôi mô tả luật sư một cách hơi miệt thị).
Đối với một nhà toán học, niềm tin thôi là không đủ. Chứng minh phải chính thức, và luận điểm phải là công thức cuối cùng trong chuỗi logic từ giả định. Đây là một khái niệm khá phức tạp, hầu như không thể thực hiện trong cuộc sống hàng ngày.
Có lẽ tốt hơn là theo cách này: các vụ kiện và các bản án dựa trên "logic toán học" sẽ chỉ là ... vô hồn. Rõ ràng, điều này đang diễn ra ngày càng thường xuyên. Nhưng tôi chỉ muốn ồ.
Ngay cả một bằng chứng chính thức về những điều đơn giản cũng có thể gây ra khó khăn. Làm thế nào để chứng minh cả hai niềm tin này về việc phân chia vòng tròn? Càng dễ trước Mọi đường thẳng đi qua tâm đều chia đường tròn thành hai phần bằng nhau.
Chúng ta có thể nói điều này: hãy xoay hình trong Hình 1 một góc 180 độ. Khi đó hộp màu xanh lá cây sẽ chuyển sang màu xanh lam và hộp màu xanh lam sẽ chuyển sang màu xanh lục. Do đó, chúng phải có các hình vuông bằng nhau. Nếu bạn vẽ một đường thẳng không qua tâm, thì một trong các trường rõ ràng sẽ nhỏ hơn.
Hình tam giác và hình vuông
Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu hình vuông. Chúng ta có giống như:
- mỗi đường thẳng đi qua tâm của hình vuông chia nó thành hai phần bằng nhau?
- Nếu một đường thẳng chia một hình vuông thành hai phần bằng nhau thì nó có phải đi qua tâm của hình vuông không?
Chúng tôi có chắc chắn về điều này? Tình hình khác với bánh xe (2-7).
chúng ta hãy đi đến Tam giác đều. Làm thế nào để bạn cắt nó làm đôi? Dễ dàng - chỉ cần cắt bỏ phần trên và vuông góc với phần đế (8).
Tôi nhắc bạn rằng đáy của một tam giác có thể là bất kỳ cạnh nào của nó, ngay cả những cạnh nghiêng. Hình cắt đi qua trọng tâm của tam giác. Có đường thẳng nào đi qua trọng tâm của tam giác chia cắt nó không?
Không! Xem hình. 9. Mỗi hình tam giác màu có cùng diện tích (tại sao?), Vì vậy đỉnh của hình tam giác lớn có bốn và đáy có năm. Tỷ lệ trường không phải là 1: 1 mà là 4: 5.
Điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta chia cơ sở thành bốn phần và chúng tôi chia một tam giác đều cắt qua tâm và qua một điểm trong một phần tư cơ sở? Bạn đọc ơi, bạn có thể thấy trong hình 10 diện tích hình tam giác màu xanh ngọc bằng 9/20 diện tích hình tam giác không? Bạn không thấy? Tệ quá, tôi để đó cho bạn quyết định.
Câu hỏi đầu tiên - giải thích như thế nào: Tôi chia đáy thành bốn phần bằng nhau, vẽ một đường thẳng qua điểm chia và tâm của tam giác, và ở phía đối diện, tôi nhận được một phép chia kỳ lạ, theo tỷ lệ 2: 3? Tại sao? bạn có thể tính toán nó?
Hoặc có thể bạn, Reader, là một học sinh tốt nghiệp trung học năm nay? Nếu có, hãy xác định xem tại vị trí nào của các hàng mà tỷ lệ các trường là nhỏ nhất? Bạn không biết? Tôi không nói rằng bạn nên sửa chữa nó ngay bây giờ. Tôi cho bạn hai giờ.
Nếu bạn không giải được nó, thì ... thôi, chúc may mắn với trận chung kết cấp ba của bạn. Tôi sẽ trở lại chủ đề này.
Đánh thức sự độc lập
- Bạn có thể ngạc nhiên không? Đây là tên cuốn sách được tạp chí Delta, một nguyệt san toán học, vật lý và thiên văn xuất bản cách đây khá lâu. Hãy nhìn ra thế giới xung quanh bạn. Tại sao có những con sông có đáy là cát (dù sao thì nước cũng phải hút ngay!).
Tại sao những đám mây lơ lửng trong không khí? Tại sao máy bay lại bay? (nên rơi ngay). Tại sao ở các đỉnh núi đôi khi ấm hơn ở các thung lũng? Tại sao mặt trời ở phía bắc vào buổi trưa ở bán cầu nam? Tại sao tổng bình phương của cạnh huyền bằng bình phương cạnh huyền? Tại sao cơ thể dường như giảm trọng lượng khi ngâm trong nước, vì nó thay thế nước?
Câu hỏi, câu hỏi, câu hỏi. Không phải tất cả chúng đều có thể áp dụng ngay vào cuộc sống hàng ngày, nhưng sớm muộn gì chúng cũng sẽ như vậy. Bạn có nhận ra tầm quan trọng của câu hỏi cuối cùng (về nước bị thay thế bởi một vật thể ngập nước)? Nhận ra điều này, quý ông lớn tuổi khỏa thân chạy quanh thành phố và hét lên: "Eureka, tôi đã tìm thấy nó!" Anh không chỉ khám phá ra quy luật vật lý mà còn chứng minh thợ kim hoàn của King Heron là đồ giả !!! Xem chi tiết ở phần chuyên sâu của Internet.
Bây giờ chúng ta hãy xem xét các hình dạng khác.
Lục giác (11-14). Có đường thẳng nào đi qua tâm của nó chia đôi nó không? Đường phân giác của lục giác có nên đi qua tâm của nó không?
Thế còn ngũ giác (15, 16)? Hình bát giác (17)? Va cho dấu chấm lửng (18)?
Một trong những thiếu sót của khoa học trường học là chúng ta dạy "ở thế kỷ XIX" - chúng ta đưa ra cho học sinh một vấn đề và mong đợi họ giải quyết nó. Có gì xấu về nó? Không có gì - ngoại trừ việc trong một vài năm, sinh viên của chúng tôi sẽ không chỉ phải trả lời các lệnh mà anh ta “nhận được” từ ai đó, mà còn phải xem các vấn đề, lập công việc, điều hướng trong một khu vực mà chưa ai tiếp cận.
Tôi đã già đến mức tôi mơ về sự ổn định như thế này: "Học đi John, làm giày, và bạn sẽ làm thợ đóng giày cho đến cuối đời." Giáo dục như một sự chuyển tiếp sang đẳng cấp cao nhất. Lãi suất cho phần còn lại của cuộc đời bạn.
Nhưng tôi “hiện đại” đến mức tôi biết rằng mình phải chuẩn bị cho sinh viên của mình những nghề… chưa có. Điều tốt nhất tôi có thể và có thể làm là cho học sinh thấy: BẠN SẼ THAY ĐỔI CHÍNH MÌNH? Ngay cả ở cấp độ toán tiểu học.
Xem thêm:
