Giáo dục về coronavirus và toán học – Bộ sưu tập được đặt hàng một phần

Loại virus đã tấn công chúng ta đang thúc đẩy cải cách giáo dục nhanh chóng. đặc biệt là ở các cấp học cao hơn. Về chủ đề này, bạn có thể viết một bài luận dài hơn, chắc chắn sẽ có một luồng luận án tiến sĩ về phương pháp đào tạo từ xa. Ở một góc độ nào đó, đây là sự trở về cội nguồn, trở về với thói quen tự học đã bị lãng quên. Ví dụ, nó đã xảy ra ở trường trung học Kremenets (ở Kremenets, nay thuộc Ukraine, tồn tại từ năm 1805-31, phát triển thành thảm thực vật cho đến năm 1914 và trải qua thời kỳ hoàng kim vào năm 1922-1939). Học sinh tự học ở đó - sau khi học xong, giáo viên mới vào sửa chữa, làm rõ lần cuối, giúp đỡ những chỗ khó, v.v. e.Khi tôi trở thành sinh viên, họ cũng nói rằng chúng ta nên tự tiếp thu kiến thức, chỉ có đặt hàng và gửi lớp học cho trường đại học. Nhưng hồi đó nó chỉ là lý thuyết...

Vào mùa xuân năm 2020, tôi không phải là người duy nhất phát hiện ra rằng các bài học (bao gồm bài giảng, bài tập, v.v.) có thể được thực hiện từ xa rất hiệu quả (Google Meet, Microsoft Teams, v.v.), với chi phí rất lớn. về phía giáo viên và mặt khác chỉ là mong muốn "được học hành"; nhưng cũng có chút thoải mái: Tôi ngồi ở nhà, trên ghế bành, và trong các bài giảng truyền thống, sinh viên cũng thường làm một việc khác. Hiệu quả của việc đào tạo như vậy thậm chí còn tốt hơn so với hệ thống bài học truyền thống có từ thời Trung Cổ. Những gì sẽ còn lại của anh ta khi virus đi xuống địa ngục? Tôi nghĩ… khá nhiều. Nhưng chúng ta sẽ thấy.

Hôm nay tôi sẽ nói về các bộ được đặt hàng một phần. Nó đơn giản. Vì quan hệ nhị phân trong tập không rỗng X được gọi là quan hệ bậc riêng khi tồn tại

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, triết gia,

Chủ tịch Viện Hàn lâm Khoa học Ba Lan năm 1957–1962).

Phản xạ, tức là với mỗi ∈ có ",
Người qua đường, tức là if ", and", then ",
Bán bất đối xứng, tức là ("∧")→ =

Chuỗi là một tập hợp có thuộc tính sau: đối với hai phần tử bất kỳ, tập hợp này là "hoặc y". Antichain là...

Dừng lại, dừng lại! Có thể hiểu được điều này không? Tất nhiên là thế rồi. Nhưng có ai trong số Độc giả (biết cách khác) đã hiểu những gì ở đây không?

Tôi không nghĩ! Và đây là quy luật của việc giảng dạy toán học. Cũng ở trường. Đầu tiên, một định nghĩa đàng hoàng, chặt chẽ, và sau đó, những người không ngủ quên vì buồn chán chắc chắn sẽ hiểu được điều gì đó. Phương pháp này được áp đặt bởi các giáo viên "vĩ đại" của toán học. Anh ấy phải cẩn thận và nghiêm khắc. Đúng là cuối cùng thì nên thế này đây. Toán học phải là một môn khoa học chính xác (Xem thêm: ).

Tôi phải thú nhận rằng tại trường đại học nơi tôi làm việc sau khi nghỉ việc tại Đại học Warsaw, tôi cũng đã giảng dạy nhiều năm như vậy. Chỉ trong đó là xô nước lạnh khét tiếng (cứ để nguyên như vậy: cần gì phải có xô!). Đột nhiên, tính trừu tượng cao trở nên nhẹ nhàng và dễ chịu. Đặt sự chú ý: dễ dàng không có nghĩa là dễ dàng. Võ sĩ hạng nhẹ cũng gặp khó khăn.

Tôi mỉm cười với những kỷ niệm của mình. Tôi đã được dạy những kiến thức cơ bản về toán học bởi vị chủ nhiệm khoa lúc đó, một nhà toán học hạng nhất vừa mới đến Hoa Kỳ sau một thời gian dài lưu trú, vào thời điểm đó, bản thân nó đã là một điều phi thường. Tôi nghĩ cô ấy hơi hợm hĩnh khi quên tiếng Ba Lan một chút. Cô đã lạm dụng tiếng Ba Lan cũ "cái gì", "do đó", "cây đỗ quyên" và đặt ra thuật ngữ: "mối quan hệ bán bất đối xứng". Tôi thích sử dụng nó, nó thực sự chính xác. Tôi thích. Nhưng tôi không yêu cầu điều này từ học sinh. Điều này thường được gọi là "phản đối xứng thấp". Mười cái đẹp.

Cách đây rất lâu, bởi vì vào những năm bảy mươi (của thế kỷ trước) đã có một cuộc cải cách lớn và vui vẻ trong việc giảng dạy toán học. Điều này trùng hợp với sự khởi đầu của thời kỳ trị vì ngắn ngủi của Eduard Gierek - một sự mở cửa nhất định của đất nước chúng ta với thế giới. Những Người Thầy Vĩ Đại đã thốt lên: “Trẻ em cũng có thể được dạy toán cao hơn. Tổng hợp bài giảng đại học môn Toán cơ bản được biên soạn dành cho các em. Đây là một xu hướng không chỉ ở Ba Lan, mà trên khắp châu Âu. Giải phương trình là không đủ, mọi chi tiết phải được giải thích. Để không bị vô căn cứ, mỗi Độc giả có thể giải hệ phương trình:

nhưng học sinh phải biện minh cho từng bước, tham khảo các tuyên bố có liên quan, v.v. Đây là một kiểu cổ điển thừa hình thức so với nội dung. Bây giờ tôi rất dễ bị chỉ trích. Tôi cũng đã từng là người ủng hộ cách tiếp cận này. Thật thú vị ... dành cho những bạn trẻ đam mê toán học. Điều này, tất nhiên, là (và, vì lợi ích của sự chú ý, tôi).

Nhưng lạc đề đủ rồi, hãy bắt tay vào công việc: một bài giảng “lý thuyết” dành cho sinh viên năm hai Bách khoa và nếu không có cô thì sẽ khô như bông dừa. Tôi đang phóng đại một chút ...

Chào buổi sáng cho bạn. Chủ đề hôm nay là làm sạch một phần. Không, đây không phải là một gợi ý của việc làm sạch bất cẩn. So sánh tốt nhất là xem cái nào tốt hơn: súp cà chua hay bánh kem. Câu trả lời là rõ ràng: tùy thuộc vào những gì. Đối với món tráng miệng - bánh quy, và đối với món ăn bổ dưỡng: súp.

Trong toán học, chúng ta giải quyết các con số. Chúng được sắp xếp theo thứ tự: chúng lớn hơn và ít hơn, nhưng có hai số khác nhau, một luôn luôn nhỏ hơn, có nghĩa là số kia lớn hơn. Chúng được sắp xếp theo thứ tự, giống như các chữ cái trong bảng chữ cái. Trong nhật ký lớp, thứ tự có thể như sau: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (họ là bạn bè và bạn học cùng lớp với tôi!). Chúng tôi cũng không nghi ngờ gì về Matusiak "Matushelyansky" Matuszewski "Matisyak. Biểu tượng cho "bất đẳng thức kép" có nghĩa là "trước đây".

Trong câu lạc bộ du lịch của tôi, chúng tôi cố gắng sắp xếp các danh sách theo thứ tự bảng chữ cái, nhưng theo tên, chẳng hạn như Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, v.v. Trong hồ sơ chính thức, thứ tự sẽ bị đảo ngược. Các nhà toán học gọi thứ tự bảng chữ cái là từ vựng (một từ vựng ít nhiều giống từ điển). Mặt khác, một trật tự như vậy, trong đó tên bao gồm hai phần (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky), trước tiên chúng ta xem phần thứ hai, là một trật tự phản từ vựng dành cho các nhà toán học. Tiêu đề dài, nhưng nội dung rất đơn giản.

1. Thứ tự tuyến tính: các ga và điểm dừng trên tuyến đường sắt Habovka-Zakopane từ Podhale, được xây dựng vào năm 1899 (Tôi để lại phần giải mã các chữ viết tắt cho bạn đọc).

Tất cả các đơn đặt hàng như vậy được gọi là đơn đặt hàng dòng. Chúng tôi lần lượt xếp thứ tự: thứ nhất, thứ hai, thứ ba. Mọi thứ đều theo thứ tự, từ điểm đầu tiên đến điểm cuối cùng. Nó không phải lúc nào cũng có ý nghĩa. Rốt cuộc, chúng tôi sắp xếp sách trong thư viện không phải như thế này, mà theo từng phần. Chỉ bên trong bộ phận chúng tôi sắp xếp tuyến tính (thường theo thứ tự bảng chữ cái).

2. Thứ tự tuyến tính: khi khởi động động cơ ô tô, chúng ta thực hiện các hành động theo một trình tự nhất quán.

Với các dự án lớn hơn, đặc biệt là trong làm việc nhóm, chúng tôi không còn có trật tự tuyến tính nữa. Chúng ta hãy nhìn vào quả sung. 3. Chúng tôi muốn xây dựng một khách sạn nhỏ. Chúng tôi đã có tiền (ô 0). Chúng tôi lập giấy phép, thu thập vật liệu, bắt đầu xây dựng, đồng thời tiến hành chiến dịch quảng cáo, tìm kiếm nhân viên, vân vân và vân vân. Khi chúng tôi đạt "10", những vị khách đầu tiên có thể nhận phòng (ví dụ từ câu chuyện của ông Dombrowski và khách sạn nhỏ của họ ở ngoại ô Krakow). Chúng ta có trật tự phi tuyến - một số điều có thể xảy ra song song.

Trong kinh tế học, bạn sẽ học về khái niệm đường tới hạn. Đây là tập hợp các hành động phải được thực hiện tuần tự (và đây được gọi là một chuỗi trong toán học, hơn thế nữa trong một khoảnh khắc) và mất nhiều thời gian nhất. Giảm thời gian xây dựng là tổ chức lại con đường quan trọng. Nhưng nhiều hơn về điều này trong các bài giảng khác (tôi nhắc bạn rằng tôi đang đọc một “bài giảng đại học”). Chúng tôi tập trung vào toán học.

Các sơ đồ như Hình 3 được gọi là sơ đồ Hasse (Helmut Hasse, nhà toán học người Đức, 1898–1979). Mọi nỗ lực phức tạp phải được lên kế hoạch theo cách này. Chúng ta thấy các chuỗi hành động: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Các nhà toán học gọi chúng là chuỗi. Toàn bộ ý tưởng bao gồm bốn chuỗi. Ngược lại, các nhóm hoạt động 1-2-3-4, 5-6-7, và 8-9 là các nhóm hoạt động ngược. Đây là những gì chúng được gọi là. Thực tế là trong một nhóm cụ thể, không có hành động nào phụ thuộc vào hành động trước đó.

4. Đây cũng là một sơ đồ Hasse.

chúng ta hãy đi đến bức tranh 4. Có gì ấn tượng? Nhưng nó có thể là một bản đồ tàu điện ngầm ở một thành phố nào đó! Các tuyến đường sắt ngầm luôn được nhóm thành các tuyến - chúng không đi từ tuyến này sang tuyến khác. Các dòng là các dòng riêng biệt. Tại thành phố Fig. 4 là lò nung dòng (hãy nhớ rằng lò nung nó được viết "boldem" - trong tiếng Ba Lan nó được gọi là nửa dày).

Trong sơ đồ này (Hình 4) có một ABF ngắn màu vàng, một ACFPS sáu trạm, một ADGL xanh lục, một DGMRT xanh lam và một trạm dài nhất màu đỏ. Nhà toán học sẽ nói: sơ đồ Hasse này có lò nung dây chuyền. Nó nằm trên đường màu đỏ bảy đài: AEINRUW. Điều gì về những chiếc áo khoác ngoài? Có họ bảy. Người đọc đã nhận thấy rằng tôi đã gạch chân hai từ bảy.

Dự đoán đây là một tập hợp các trạm đến nỗi không thể đi từ trạm này sang trạm khác nếu không có chuyển tuyến. Khi chúng ta "hiểu" một chút, chúng ta sẽ thấy các dấu ngoặc kép sau: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Vui lòng kiểm tra, ví dụ, không thể đi từ bất kỳ trạm BCLTV nào đến một BCTLV khác mà không có sự thay đổi, chính xác hơn: mà không cần phải quay lại trạm được hiển thị bên dưới. Có bao nhiêu dấu giáp lai? Bảy. Kích thước nào là lớn nhất? Nướng (lại in đậm).

Các bạn sinh viên có thể tưởng tượng rằng sự trùng hợp của những con số này không phải là ngẫu nhiên. Nó. Điều này đã được phát hiện và chứng minh (tức là luôn luôn như vậy) vào năm 1950 bởi Robert Palmer Dilworth (1914–1993, nhà toán học người Mỹ). Số hàng cần thiết để bao phủ toàn bộ tập hợp bằng kích thước của bộ chống đông lớn nhất và ngược lại: số lượng bộ chống xích bằng chiều dài của bộ chống đông dài nhất. Điều này luôn xảy ra trong một tập hợp được sắp xếp một phần, tức là một cái có thể được hình dung. Sơ đồ Hassego. Đây không phải là một định nghĩa hoàn toàn đúng và chặt chẽ. Đây là cái mà các nhà toán học gọi là một "định nghĩa làm việc". Điều này hơi khác với "định nghĩa làm việc". Đây là một gợi ý về cách hiểu các tập hợp có thứ tự một phần. Đây là một phần quan trọng của bất kỳ khóa đào tạo nào: xem nó hoạt động như thế nào.

Viết tắt tiếng Anh là - từ này nghe đẹp trong các ngôn ngữ Slav, hơi giống cây kế. Lưu ý rằng cây kế cũng được phân nhánh.

Rất đẹp, nhưng ai cần nó? Các bạn, những học sinh thân yêu, cần nó để vượt qua kỳ thi, và đây có lẽ là một lý do đủ tốt để học nó. Tôi đang nghe đây, những câu hỏi nào? Tôi đang nghe đây, quý ông từ dưới cửa sổ. Ồ, câu hỏi đặt ra là, điều này có bao giờ hữu ích cho Chúa trong đời bạn không? Có thể không, nhưng đối với một người thông minh hơn bạn, chắc chắn là ... Có thể để phân tích đường đi quan trọng trong một dự án kinh tế phức tạp?

Tôi viết văn bản này vào giữa tháng XNUMX, cuộc bầu cử hiệu trưởng đang diễn ra tại Đại học Warsaw. Tôi đã đọc một số bình luận từ người dùng Internet. Có một lượng đáng ngạc nhiên về sự căm ghét (hay “sự căm ghét”) đối với “những người có học”. Có người viết thẳng thừng rằng người có trình độ đại học biết ít hơn người có trình độ đại học. Tất nhiên, tôi sẽ không tham gia vào cuộc thảo luận. Tôi chỉ buồn khi ý kiến đã được thiết lập ở Cộng hòa Nhân dân Ba Lan đang quay trở lại rằng mọi thứ đều có thể được thực hiện bằng búa và đục. Tôi trở lại với toán học.

Định lý Dillworth có một số công dụng thú vị. Một trong số chúng được gọi là định lý hôn nhân.quả sung. 6).

Có một nhóm phụ nữ (đúng hơn là trẻ em gái) và một nhóm đàn ông lớn hơn một chút. Mọi cô gái đều nghĩ như thế này: "Tôi có thể lấy người này, lấy người khác, nhưng không bao giờ trong đời tôi lấy một người thứ ba." Và như vậy, mỗi người có sở thích riêng của họ. Chúng tôi vẽ một sơ đồ, dẫn đến mỗi người trong số họ một mũi tên từ người mà anh ta không từ chối làm ứng cử viên cho bàn thờ. Q: Có thể ghép đôi để mỗi người tìm được một người chồng mà cô ấy chấp nhận không?

Định lý Philip Hall, nói rằng điều này có thể được thực hiện - trong một số điều kiện nhất định, mà tôi sẽ không thảo luận ở đây (xin vui lòng ở bài giảng tiếp theo, các sinh viên). Tuy nhiên, lưu ý rằng sự hài lòng của nam giới hoàn toàn không được đề cập ở đây. Như bạn đã biết, chính phụ nữ chọn chúng tôi chứ không phải ngược lại như chúng tôi tưởng (tôi nhắc bạn rằng tôi là tác giả chứ không phải tác giả).

Một số toán học nghiêm túc. Định lý Hall theo Dilworth như thế nào? Nó rất đơn giản. Hãy xem lại hình 6. Các chuỗi ở đó rất ngắn: chúng có chiều dài là 2 (chạy theo hướng). Một tập hợp những người đàn ông nhỏ bé là một dây chuyền chống lại (chính xác là vì các mũi tên chỉ hướng tới). Vì vậy, bạn có thể bao phủ toàn bộ bộ sưu tập với nhiều chuỗi chống như có đàn ông. Vì vậy, mỗi người phụ nữ sẽ có một mũi tên. Và điều đó có nghĩa là cô ấy có thể giống như chàng trai mà cô ấy chấp nhận!!!

Đợi đã, có người hỏi, chỉ vậy thôi sao? Có phải tất cả là ứng dụng? Các hormone sẽ hòa hợp với nhau bằng cách nào đó và tại sao lại là toán học? Đầu tiên, đây không phải là toàn bộ ứng dụng mà chỉ là một trong một loạt lớn. Hãy xem xét một trong số họ. Giả sử (Hình 6) không có nghĩa là đại diện của giới tính tốt hơn, mà là những người mua tầm thường, và đây là những thương hiệu, chẳng hạn như ô tô, máy giặt, sản phẩm giảm cân, ưu đãi của đại lý du lịch, v.v. từ chối. Có thể làm gì đó để bán thứ gì đó cho mọi người không và bằng cách nào? Đây là nơi kết thúc không chỉ những trò đùa mà còn là kiến \uXNUMXb\uXNUMXbthức của tác giả bài viết về chủ đề này. Tất cả những gì tôi biết là phân tích dựa trên toán học khá phức tạp.

Dạy toán trong trường là dạy các thuật toán. Đây là một phần quan trọng của việc học. Nhưng dần dần chúng tôi đang hướng tới việc dạy toán không quá nhiều như phương pháp toán học. Bài giảng hôm nay chỉ xoay quanh vấn đề này: chúng ta đang nói về những cấu tạo tinh thần trừu tượng, chúng ta đang nghĩ về cuộc sống hàng ngày. Chúng ta đang nói về các chuỗi và bộ chống chuỗi trong các bộ với các mối quan hệ nghịch đảo, bắc cầu và các mối quan hệ khác mà chúng tôi sử dụng trong mô hình người bán-người mua. Máy tính sẽ thực hiện tất cả các phép tính cho chúng ta. Anh ấy sẽ chưa tạo ra các mô hình toán học. Chúng tôi vẫn giành chiến thắng với tư duy của mình. Dù sao, hy vọng càng lâu càng tốt!