Cho năm học mới

Hầu hết độc giả đã ở đâu đó trong kỳ nghỉ - cho dù ở đất nước xinh đẹp của chúng ta, ở các nước láng giềng, hoặc thậm chí có thể ở nước ngoài. Hãy tận dụng điều này trong khi biên giới rộng mở cho chúng ta ... Đâu là dấu hiệu thường xuyên nhất trong những chuyến đi ngắn và dài của chúng ta? Đây là một mũi tên chỉ về phía lối ra từ xa lộ, đoạn tiếp nối của con đường núi, lối vào bảo tàng, lối vào bãi biển, vân vân. Có gì thú vị về tất cả những điều này? Về mặt toán học, không quá nhiều. Nhưng chúng ta hãy nghĩ rằng: dấu hiệu này là hiển nhiên đối với mọi người ... đại diện của một nền văn minh mà bắn cung đã từng được bắn. Đúng, không thể chứng minh điều này. Chúng tôi không biết bất kỳ nền văn minh nào khác. Tuy nhiên, hình ngũ giác đều và phiên bản hình ngôi sao của nó, ngôi sao năm cánh, thú vị hơn về mặt toán học.

Chúng ta không cần bất kỳ trình độ học vấn nào để thấy những con số này hấp dẫn và thú vị. Nếu, Reader, bạn đã uống rượu cognac năm sao trong một khách sạn năm sao ở Place des Stars ở Paris, thì có lẽ… bạn được sinh ra dưới một ngôi sao may mắn. Khi ai đó yêu cầu chúng tôi vẽ một ngôi sao, chúng tôi sẽ vẽ một ngôi sao năm cánh mà không do dự, và khi người đối thoại ngạc nhiên: “Đây là biểu tượng của Liên Xô cũ!”, Chúng tôi có thể trả lời: Chuồng ngựa! ”.

Ngôi sao năm cánh, hay ngôi sao năm cánh, một hình ngũ giác đều, đã được cả nhân loại làm chủ. Ít nhất một phần tư các quốc gia, bao gồm cả Hoa Kỳ và Liên Xô cũ, đã đưa nó vào biểu tượng của họ. Khi còn nhỏ, chúng ta đã học cách vẽ một ngôi sao năm cánh mà không cần nhấc bút chì ra khỏi trang. Ở tuổi trưởng thành, cô ấy trở thành ngôi sao dẫn đường của chúng ta, bất biến, xa cách, một biểu tượng của hy vọng và định mệnh, một lời tiên tri. Hãy nhìn vào nó từ một bên.

Những ngôi sao đang nói với chúng ta điều gì?

Các nhà sử học đồng ý rằng cho đến thế kỷ thứ XNUMX trước Công nguyên, di sản trí tuệ của các dân tộc châu Âu vẫn còn trong bóng tối của các nền văn hóa Babylon, Ai Cập và Phoenicia. Và đột nhiên thế kỷ thứ sáu mang đến một sự phục hưng và sự phát triển nhanh chóng của văn hóa và khoa học đến nỗi một số nhà báo (ví dụ, Daniken) tuyên bố - rất khó để nói liệu bản thân họ có tin vào điều này hay không - rằng điều này sẽ không thể thực hiện được nếu không có sự can thiệp. của các tù nhân. từ không gian.

Khi nói đến Hy Lạp, trường hợp này có một lời giải thích hợp lý: do sự di cư của các dân tộc, cư dân của bán đảo Peloponnesian tìm hiểu thêm về văn hóa của các nước láng giềng (ví dụ, các chữ cái Phoenicia thâm nhập vào Hy Lạp và cải thiện bảng chữ cái ), và chính họ bắt đầu xâm chiếm lưu vực Địa Trung Hải. Đây luôn là những điều kiện rất thuận lợi cho sự phát triển của khoa học: độc lập kết hợp với liên hệ với thế giới. Không có độc lập, chúng ta cam chịu số phận của các nước cộng hòa chuối ở Trung Mỹ; không có liên hệ, với Bắc Triều Tiên.

Numbers Matter

Thế kỷ thứ XNUMX trước Công nguyên là một thế kỷ đặc biệt trong lịch sử loài người. Ba nhà tư tưởng vĩ đại đã dạy: Phật, Khổng Tử i Pythagoras. Hai tôn giáo và triết học đầu tiên đã tạo ra vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Vai trò của một phần ba trong số họ có giới hạn trong việc khám phá một hoặc một tính chất khác của một tam giác cụ thể không?

Vào đầu thế kỷ thứ 624 và thứ 546 (khoảng năm XNUMX - khoảng năm XNUMX trước Công nguyên), ở Miletus ở Tiểu Á hiện đại đã sống Như vậy. Một số nguồn tin nói rằng anh ta là một nhà khoa học, những người khác nói rằng anh ta là một thương gia giàu có, và những người khác gọi anh ta là một doanh nhân (rõ ràng, trong một năm, anh ta đã mua tất cả các máy ép dầu, và sau đó vay chúng để trả một khoản tiền lớn). Một số, theo thời trang và mô hình làm khoa học hiện tại, đến lượt mình, coi ông như một người bảo trợ: rõ ràng, ông đã mời các nhà thông thái, cho họ ăn và đãi họ, rồi nói: “Chà, hãy làm việc vì vinh quang của tôi và tất cả Khoa học.” Tuy nhiên, nhiều nguồn tin nghiêm túc có xu hướng khẳng định rằng Thales, bằng xương bằng thịt, hoàn toàn không tồn tại và tên của ông chỉ đóng vai trò là hiện thân của những ý tưởng cụ thể. Nó đã như thế nào, nó đã như thế nào, và có lẽ chúng ta sẽ không bao giờ biết được. Nhà sử học toán học E. D. Smith đã viết rằng nếu không có Thales thì sẽ không có Pythagoras, và không có ai giống như Pythagoras, và nếu không có Pythagoras thì sẽ không có Plato hay bất kỳ ai giống như Plato. Nhiều khả năng. Tuy nhiên, chúng ta hãy để sang một bên, điều gì sẽ xảy ra nếu.

Pythagoras (khoảng năm 572 - khoảng năm 497 trước Công nguyên) dạy tại Crotone ở miền nam nước Ý, và chính tại đó, phong trào trí thức mang tên vị thầy đã ra đời: Thuyết Pitago. Đó là một phong trào và hiệp hội dựa trên đạo đức - tôn giáo, như chúng ta thường gọi ngày nay, dựa trên bí mật và những lời dạy bí mật, coi việc nghiên cứu khoa học là một trong những phương tiện thanh lọc tâm hồn. Trong suốt cuộc đời của một hoặc hai thế hệ, thuyết Pitago đã trải qua các giai đoạn phát triển thông thường của các ý tưởng: tăng trưởng và mở rộng ban đầu, khủng hoảng và suy tàn. Những ý tưởng thực sự tuyệt vời không kết thúc cuộc sống của họ ở đó và không bao giờ chết mãi mãi. Sự giảng dạy trí tuệ của Pythagoras (chính ông đặt ra một thuật ngữ mà ông tự gọi mình là: triết gia, hoặc bạn của trí tuệ) và các môn đệ của ông đã thống trị tất cả thời cổ đại, sau đó quay trở lại thời kỳ Phục hưng (dưới cái tên thuyết phiếm thần), và chúng ta thực sự đang chịu ảnh hưởng của ông. hôm nay. Các nguyên tắc của thuyết Pitago đã ăn sâu vào văn hóa (ít nhất là ở châu Âu) đến nỗi chúng ta khó nhận ra rằng chúng ta có thể nghĩ khác. Chúng tôi ngạc nhiên không kém Monsieur Jourdain của Molière, người đã ngạc nhiên khi biết rằng ông đã nói văn xuôi cả đời.

Ý tưởng chính của thuyết Pitago là niềm tin rằng thế giới được tổ chức theo một kế hoạch chặt chẽ và hài hòa, và thiên chức của con người là biết được sự hài hòa này. Và chính sự phản ánh về sự hài hòa của thế giới đã tạo nên giáo lý của thuyết Pythagore. Những người theo thuyết Pitago chắc chắn vừa là nhà thần bí vừa là nhà toán học, mặc dù ngày nay người ta mới dễ dàng phân loại chúng một cách ngẫu nhiên như vậy. Họ đã mở đường. Họ bắt đầu nghiên cứu về sự hài hòa của thế giới, đầu tiên là nghiên cứu về âm nhạc, thiên văn học, số học, v.v.

Mặc dù nhân loại đã khuất phục trước ma thuật "mãi mãi", nhưng chỉ có trường phái Pitago đã nâng nó lên thành một định luật áp dụng chung. "Những con số thống trị thế giới" – khẩu hiệu này là đặc điểm tốt nhất của trường. Những con số có một linh hồn. Mỗi cái có nghĩa là một cái gì đó, mỗi cái tượng trưng cho một cái gì đó, mỗi cái phản ánh một hạt của sự hài hòa này của Vũ trụ, tức là. không gian. Bản thân từ này có nghĩa là "đặt hàng, đặt hàng" (độc giả biết rằng mỹ phẩm làm mịn da mặt và tăng vẻ đẹp).

Các nguồn khác nhau đưa ra những ý nghĩa khác nhau mà Pitago đã đưa ra cho mỗi con số. Bằng cách này hay cách khác, cùng một con số có thể tượng trưng cho một số khái niệm. Quan trọng nhất là sáu (số hoàn hảo) tôi mười - tổng các số liên tiếp 1 + 2 + 3 + 4, được tạo thành từ các số khác, biểu tượng của chúng vẫn tồn tại cho đến ngày nay.

Vì vậy, Pythagoras đã dạy rằng các con số là khởi đầu và nguồn gốc của mọi thứ, rằng - nếu bạn tưởng tượng - chúng "trộn lẫn" với nhau và chúng ta chỉ thấy kết quả của những gì chúng làm. Được tạo ra, hay đúng hơn là được phát triển bởi Pythagoras, thuyết thần bí về các con số ngày nay không có “tiếng vang tốt”, và ngay cả những tác giả nghiêm túc cũng thấy ở đây có sự pha trộn giữa “bệnh hoạn và phi lý” hoặc “khoa học, thần bí và cường điệu thuần túy”. Thật khó hiểu làm thế nào mà nhà sử học nổi tiếng Alexander Kravchuk có thể viết rằng Pythagoras và các học trò của ông đã lấp đầy triết học bằng những ảo ảnh, thần thoại, mê tín - như thể ông không hiểu gì cả. Bởi vì nó chỉ trông như thế này từ quan điểm của thế kỷ thứ XNUMX của chúng ta. Những người theo trường phái Pythagore đã không làm căng thẳng bất cứ điều gì, họ đã tạo ra các lý thuyết của mình với lương tâm hoàn hảo. Có thể trong một vài thế kỷ nữa, ai đó sẽ viết rằng toàn bộ thuyết tương đối cũng vô lý, tự phụ và gượng ép. Và biểu tượng số, đã tách chúng ta khỏi Pythagoras một phần tư triệu năm, đã thâm nhập sâu vào văn hóa và trở thành một phần của nó, như thần thoại Hy Lạp và Đức, sử thi hiệp sĩ thời trung cổ, truyện dân gian Nga về Kost hay tầm nhìn của Juliusz Slovak the Giáo hoàng người Slav.

Sự phi lý bí ẩn

Trong hình học, những người Pytago đã rất ngạc nhiên figurami-podobnymi. Và chính trong quá trình phân tích định lý Thales, định luật cơ bản của các quy tắc tương đồng, một thảm họa đã xảy ra. Các phần không thể đo được đã được phát hiện và do đó là số vô tỉ. Tập mà không thể đo lường bằng bất kỳ thước đo chung nào. Những con số không phải là tỷ lệ. Và nó được tìm thấy ở một trong những dạng đơn giản nhất: hình vuông.

Ngày nay, trong khoa học học đường, chúng ta bỏ qua thực tế này, hầu như không nhận thấy nó. Đường chéo của hình vuông là √2? Tuyệt vời, đó có thể là bao nhiêu? Chúng tôi nhấn hai nút trên máy tính: 1,4142 ... Chà, chúng tôi đã biết căn bậc hai của hai là gì. Cái mà? Nó có phi lý không? Có lẽ là do chúng ta sử dụng một dấu hiệu lạ lùng như vậy, nhưng suy cho cùng trên thực tế nó là 1,4142. Rốt cuộc, máy tính không nói dối.

Nếu người đọc cho rằng tôi đang phóng đại thì ... rất tốt. Rõ ràng, các trường học ở Ba Lan không tệ như trường học ở Anh, nơi mọi thứ đều vô lượng đâu đó giữa những câu chuyện cổ tích.

Trong tiếng Ba Lan, từ "phi lý" không đáng sợ như từ đối nghĩa của nó trong các ngôn ngữ châu Âu khác. Số hữu tỉ có số hữu tỉ, tỉ lệ, tỉ lệ hữu tỉ, tức là

Xem xét lập luận rằng √2 đó là một số vô tỉ, nghĩa là, nó không phải là bất kỳ phân số nào của p / q, trong đó p và q là các số nguyên. Theo thuật ngữ hiện đại, nó trông như thế này ... Giả sử rằng √2 = p / q và phân số này không còn có thể rút gọn được nữa. Đặc biệt, cả p và q đều là số lẻ. Hãy bình phương: 2q²=p². Số p không thể là số lẻ, do đó p² cũng sẽ là, và vế trái của đẳng thức là bội số của 2. Do đó, p chẵn, tức là p = 2r, do đó p²= 4r². Ta rút gọn phương trình 2q²= 4r². chúng tôi nhận được d²= 2r² và chúng tôi thấy rằng q cũng phải là số chẵn, điều mà chúng tôi giả định là không phải như vậy. Nhận mâu thuẫn bằng chứng kết thúc - bạn có thể tìm thấy công thức này bây giờ và sau đó trong mọi cuốn sách toán học. Chứng minh tình huống này là thủ thuật yêu thích của những kẻ ngụy biện.

Tuy nhiên, tôi nhấn mạnh rằng đây là lý luận hiện đại - người Pitago không có một bộ máy đại số phát triển như vậy. Họ đang tìm kiếm một số đo chung cho cạnh của một hình vuông và đường chéo của nó, điều này khiến họ nghĩ rằng không thể có một thước đo chung nào như vậy. Giả định về sự tồn tại của nó dẫn đến một mâu thuẫn. Mặt đất cứng rắn trượt khỏi dưới chân tôi. Mọi thứ đều có thể được mô tả bằng các con số, và đường chéo của một hình vuông, mà bất kỳ ai cũng có thể vẽ bằng que trên cát, không có độ dài (nghĩa là nó có thể đo được, bởi vì không có con số nào khác). “Đức tin của chúng tôi là vô ích,” những người theo thuyết Pitago sẽ nói. Để làm gì?

Các nỗ lực đã được thực hiện để tự cứu mình bằng các phương pháp giáo phái. Bất cứ ai dám phát hiện ra sự tồn tại của những con số vô tỉ sẽ bị xử tử, và rõ ràng, chính chủ nhân - trái với lời răn dạy của hiền lành - thực hiện câu đầu tiên. Thế thì mọi thứ trở thành bức màn. Theo một phiên bản, những người theo chủ nghĩa Pythagore đã bị giết (được cứu phần nào và nhờ họ mà toàn bộ ý tưởng không bị đưa xuống mồ), theo một phiên bản khác, chính các môn đệ, vì quá ngoan ngoãn, đã trục xuất người thầy được tôn thờ và anh ta ở đâu đó kết liễu cuộc đời mình trong cảnh lưu đày. . Giáo phái không còn tồn tại.

Tất cả chúng ta đều biết câu nói của Winston Churchill: "Chưa bao giờ trong lịch sử xung đột của loài người lại có nhiều người mắc nợ một số ít người đến thế." Đó là về những phi công bảo vệ nước Anh khỏi máy bay Đức vào năm 1940. Nếu chúng ta thay thế “xung đột của con người” bằng “suy nghĩ của con người”, thì câu nói này áp dụng cho một số ít người theo trường phái Pythagore đã trốn thoát (rất ít) khỏi cuộc tàn sát vào cuối những năm XNUMX. thế kỷ thứ XNUMX trước Công nguyên.

Vì vậy, "ý nghĩ đã trôi qua vô sự." Cái gì tiếp theo? Thời kỳ hoàng kim đang đến. Người Hy Lạp đánh bại quân Ba Tư (Marathon - 490 TCN, Payment - 479). Dân chủ ngày càng mạnh mẽ. Các trung tâm tư tưởng triết học mới và các trường phái mới đang xuất hiện. Những người theo thuyết Pitago đang phải đối mặt với vấn đề về số vô tỉ. Một số người nói: “Chúng tôi sẽ không hiểu được bí ẩn này; chúng ta chỉ có thể chiêm ngưỡng nó và ngưỡng mộ Uncharted. " Những người thứ hai thực dụng hơn và không tôn trọng Bí ẩn: “Nếu có điều gì không ổn với những con số này, hãy để chúng yên, sau 2500 năm mọi thứ sẽ được biết đến. Có lẽ những con số không thống trị thế giới? Hãy bắt đầu với hình học. Nó không còn là những con số mà quan trọng là tỷ lệ và tỷ lệ của chúng.

Những người ủng hộ hướng đầu tiên được các nhà sử học toán học biết đến như âm họcHọ đã sống thêm vài thế kỷ nữa và thế là xong. Sau này tự gọi mình là toán học (từ tiếng Hy Lạp Toán học = để biết, để học). Chúng ta không cần phải giải thích với bất kỳ ai rằng cách tiếp cận này đã chiến thắng: nó đã tồn tại trong XNUMX thế kỷ và thành công.

Chiến thắng của các nhà toán học đối với ngôn ngữ học đặc biệt được thể hiện qua sự xuất hiện của một biểu tượng mới của Pythagore: kể từ bây giờ nó là một ngôi sao năm cánh (pentás = năm, gramma = chữ cái, dòng chữ) - một ngũ giác đều trong hình dạng của một ngôi sao. Các nhánh của nó giao nhau vô cùng tỷ lệ: tổng thể luôn quy về phần lớn hơn, và phần lớn hơn với phần nhỏ hơn. Anh ấy đã gọi tỷ lệ thần thánh, sau đó được thế tục hóa thành vàng. Người Hy Lạp cổ đại (và toàn bộ thế giới châu Âu đứng sau họ) tin rằng tỷ lệ này là dễ chịu nhất đối với mắt người và bắt gặp nó ở hầu hết mọi nơi.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Tôi sẽ kết thúc với một đoạn văn nữa, lần này là từ bài thơ "Faust" (bản dịch của Vladislav August Kostelsky). Chà, ngôi sao năm cánh cũng là hình ảnh của ngũ quan và “phù thủy chân nhân” nổi tiếng. Trong bài thơ của Goethe, Tiến sĩ Faust muốn bảo vệ mình khỏi ma quỷ bằng cách vẽ biểu tượng này trên ngưỡng cửa ngôi nhà của mình. Anh ấy đã làm điều đó một cách tình cờ, và đây là những gì đã xảy ra:

Faust

M epistopheles

Faust

Và đây là tất cả những gì về hình ngũ giác thường thấy vào đầu năm học mới.