Máy tính mới? Hoa văn trang nhã và sự bất lực
Theo một số chuyên gia, máy móc có thể phát minh ra hoặc nếu bạn thích, khám phá ra toán học hoàn toàn mới mà con người chúng ta chưa từng thấy hoặc chưa từng nghĩ tới. Những người khác cho rằng máy móc không thể tự mình phát minh ra bất cứ thứ gì, chúng chỉ có thể biểu diễn các công thức mà chúng ta biết theo một cách khác, và chúng không thể đối phó với một số vấn đề toán học.
Gần đây, một nhóm các nhà khoa học từ Viện Technion ở Israel và Google đã trình bày hệ thống tự động để tạo ra các định lýmà họ gọi là cỗ máy Ramanujan theo tên nhà toán học Srinivasi Ramanujanangười đã phát triển hàng nghìn công thức đột phá trong lý thuyết số mà không hoặc ít hoặc không được đào tạo chính quy. Hệ thống do các nhà nghiên cứu phát triển đã biến một số công thức ban đầu và quan trọng thành các hằng số phổ quát xuất hiện trong toán học. Một bài báo về chủ đề này đã được xuất bản trên tạp chí Nature.
Một trong những công thức do máy tạo ra có thể được sử dụng để tính giá trị của một hằng số phổ quát được gọi là Số Catalan, hiệu quả hơn so với việc sử dụng các công thức do con người phát hiện trước đây. Tuy nhiên, các nhà khoa học khẳng định rằng Xe của Ramanujan nó không có nghĩa là lấy toán học ra khỏi mọi người, mà là để cung cấp sự giúp đỡ cho các nhà toán học. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là hệ thống của họ không có tham vọng. Khi họ viết, Máy "cố gắng mô phỏng trực giác toán học của các nhà toán học vĩ đại và cung cấp các gợi ý cho các nhiệm vụ toán học tiếp theo."
Hệ thống đưa ra các giả định về giá trị của các hằng số phổ quát (chẳng hạn như) được viết dưới dạng công thức tao nhã được gọi là phân số liên tục hoặc phân số liên tục (1). Đây là tên của phương pháp biểu diễn một số thực dưới dạng phân số ở dạng đặc biệt hoặc giới hạn của phân số đó. Một phân số tiếp tục có thể là hữu hạn hoặc có vô hạn thương số.i/bi; phần Ak/Bk thu được bằng cách loại bỏ các phân số từng phần trong phân số tiếp tục, bắt đầu từ thứ (k + 1), được gọi là tập rút gọn thứ k và có thể được tính bằng công thức:-1= 1, A0=b0, B-1= 0, V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; nếu dãy rút gọn hội tụ đến một giới hạn hữu hạn thì dãy số tiếp gọi là hội tụ, ngược lại gọi là phân kỳ; Một phân số liên tiếp được gọi là một phân số nếui= 1, p0 hoàn thành, bi (i>0) – tự nhiên; số học tiếp phân số hội tụ; mọi số thực đều mở rộng thành một phân số số học liên tục, phân số này chỉ hữu hạn đối với các số hữu tỷ.
1. Một ví dụ về cách viết số Pi dưới dạng phân số tiếp diễn
Thuật toán máy Ramanujan chọn bất kỳ hằng số chung nào cho phía bên trái và bất kỳ phân số tiếp tục nào cho phía bên phải, sau đó tính toán từng bên riêng biệt với một số độ chính xác. Nếu cả hai bên có vẻ trùng nhau, các đại lượng được tính toán với độ chính xác cao hơn để đảm bảo rằng kết quả không trùng khớp hoặc không chính xác. Quan trọng là, đã có các công thức cho phép bạn tính giá trị của các hằng số phổ quát, chẳng hạn, với bất kỳ độ chính xác nào, vì vậy trở ngại duy nhất trong việc kiểm tra sự phù hợp của trang là thời gian tính toán.
Trước khi thực hiện các thuật toán như vậy, các nhà toán học phải sử dụng một thuật toán có sẵn. kiến thức toán học i định lýđưa ra một giả định như vậy. Nhờ các dự đoán tự động được tạo ra bởi các thuật toán, các nhà toán học có thể sử dụng chúng để tạo lại các định lý ẩn hoặc các kết quả "tao nhã" hơn.
Khám phá đáng chú ý nhất của các nhà nghiên cứu không phải là quá nhiều kiến thức mới như một giả định mới có tầm quan trọng đáng ngạc nhiên. Điều này cho phép tính toán hằng số Catalan, một hằng số phổ quát có giá trị cần thiết trong nhiều bài toán. Việc thể hiện nó dưới dạng một phân số liên tục trong một giả định mới được phát hiện cho phép tính toán nhanh nhất cho đến nay, đánh bại các công thức trước đó vốn mất nhiều thời gian hơn để xử lý trong máy tính. Điều này dường như đánh dấu một điểm tiến bộ mới của khoa học máy tính kể từ khi máy tính lần đầu tiên đánh bại những người chơi cờ.
Những gì AI không thể xử lý
Thuật toán máy móc Như bạn có thể thấy, họ làm một số việc theo cách sáng tạo và hiệu quả. Đối mặt với những vấn đề khác, họ bất lực. Một nhóm các nhà nghiên cứu tại Đại học Waterloo ở Canada đã phát hiện ra một nhóm các vấn đề khi sử dụng máy học. Khám phá được kết nối với một nghịch lý được mô tả vào giữa thế kỷ trước bởi nhà toán học người Áo Kurt Gödel.
Nhà toán học Shai Ben-David và nhóm của ông đã trình bày một mô hình máy học được gọi là dự đoán tối đa (EMX) trong một công bố trên tạp chí Nature. Tưởng chừng như một nhiệm vụ đơn giản hóa ra lại không thể thực hiện được đối với trí tuệ nhân tạo. Vấn đề do nhóm đặt ra Shay Ben-David đi đến dự đoán chiến dịch quảng cáo có lợi nhất, tập trung vào những độc giả truy cập trang web thường xuyên nhất. Số lượng khả năng lớn đến mức mạng nơ-ron không thể tìm thấy một chức năng dự đoán chính xác hành vi của người dùng trang web, chỉ có một mẫu dữ liệu nhỏ theo ý của nó.
Hóa ra một số vấn đề do mạng nơ-ron đặt ra tương đương với giả thuyết liên tục do Georg Cantor đặt ra. Nhà toán học người Đức đã chứng minh rằng bản số của tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn bản số của tập hợp các số thực. Sau đó, anh ta hỏi một câu hỏi mà anh ta không thể trả lời. Cụ thể, ông tự hỏi liệu có một tập hợp vô hạn nào có số lượng thẻ số nhỏ hơn số lượng thẻ số tập hợp các số thựcnhưng nhiều quyền lực hơn tập hợp các số tự nhiên.
Nhà toán học người Áo của thế kỷ XNUMX. Kurt Godel đã chứng minh rằng giả thuyết liên tục là không thể quyết định trong hệ thống toán học hiện tại. Bây giờ hóa ra các nhà toán học thiết kế mạng nơ-ron cũng gặp phải một vấn đề tương tự.
Vì vậy, mặc dù vô hình đối với chúng ta, như chúng ta thấy, nó bất lực trước những hạn chế cơ bản. Các nhà khoa học tự hỏi liệu với các bài toán thuộc lớp này, chẳng hạn như tập hợp vô hạn chẳng hạn.
