Bánh xe từ tính của Maxwell

Nhà vật lý người Anh James Clark Maxwell, sống từ năm 1831-79, nổi tiếng với việc xây dựng hệ thống phương trình cơ bản về điện động lực học — và sử dụng nó để dự đoán sự tồn tại của sóng điện từ. Tuy nhiên, đây không phải là tất cả những thành tựu đáng kể của anh. Maxwell cũng tham gia vào nhiệt động lực học, bao gồm. đã đưa ra khái niệm về "con quỷ" nổi tiếng chỉ đạo chuyển động của các phân tử khí, và suy ra một công thức mô tả sự phân bố vận tốc của chúng. Ông cũng nghiên cứu thành phần màu sắc và phát minh ra một thiết bị rất đơn giản và thú vị để chứng minh một trong những định luật cơ bản nhất của tự nhiên - nguyên lý bảo toàn năng lượng. Chúng ta hãy cố gắng tìm hiểu kỹ hơn về thiết bị này.

Bộ máy được đề cập được gọi là bánh xe hoặc con lắc của Maxwell. Chúng tôi sẽ giải quyết hai phiên bản của nó. Đầu tiên sẽ được phát minh bởi Maxwell - chúng ta hãy gọi nó là cổ điển, trong đó không có nam châm. Sau đó chúng ta sẽ thảo luận về phiên bản đã sửa đổi, điều này còn tuyệt vời hơn. Chúng tôi không chỉ có thể sử dụng cả hai tùy chọn demo, tức là các thí nghiệm chất lượng mà còn để xác định hiệu quả của chúng. Kích thước này là một thông số quan trọng đối với mọi động cơ và máy làm việc.

Hãy bắt đầu với phiên bản cổ điển của bánh xe Maxwell.

Linh miêu. một. Phiên bản cổ điển của bánh xe Maxwell: 1 - thanh ngang, 2 - sợi chỉ chắc chắn, 3 - trục, 4 - bánh xe có mômen quán tính cao.

Phiên bản cổ điển của bánh xe Maxwell được thể hiện trong Hình. quả sung. 1. Để làm nó, chúng tôi gắn một thanh chắc chắn theo chiều ngang - đó có thể là một chiếc chổi quét bằng que buộc vào lưng ghế. Sau đó, bạn cần chuẩn bị một bánh xe phù hợp và đặt nó bất động trên một trục mỏng. Lý tưởng nhất là đường kính của hình tròn phải xấp xỉ 10-15 cm và trọng lượng khoảng 0,5 kg. Điều quan trọng là gần như toàn bộ khối lượng của bánh xe rơi vào chu vi. Nói cách khác, bánh xe phải có tâm nhẹ và vành nặng. Với mục đích này, bạn có thể sử dụng một bánh xe nan hoa nhỏ từ xe đẩy hoặc nắp thiếc lớn từ lon và tải chúng xung quanh chu vi với số vòng dây thích hợp. Bánh xe được đặt cố định trên một trục mỏng bằng một nửa chiều dài của nó. Trục là một đoạn ống hoặc thanh nhôm có đường kính 8-10 mm. Cách dễ nhất là khoan một lỗ trên bánh xe có đường kính nhỏ hơn 0,1-0,2 mm so với đường kính của trục hoặc sử dụng một lỗ có sẵn để đặt bánh xe lên trục. Để kết nối tốt hơn với bánh xe, trục có thể được bôi keo tại điểm tiếp xúc của các phần tử này trước khi nhấn.

Trên cả hai mặt của vòng tròn, chúng tôi buộc các đoạn của một sợi mỏng và chắc dài 50-80 cm vào trục. Tuy nhiên, việc cố định đáng tin cậy hơn là đạt được bằng cách khoan trục ở cả hai đầu bằng một mũi khoan mỏng (1-2 mm) dọc theo đường kính của nó, luồn một sợi chỉ qua những lỗ này và buộc nó lại. Chúng tôi buộc các đầu còn lại của sợi chỉ vào thanh và do đó treo vòng tròn. Điều quan trọng là trục của hình tròn phải nằm ngang, và các sợi chỉ thẳng đứng và cách đều mặt phẳng của nó. Để có đầy đủ thông tin, cần nói thêm rằng bạn cũng có thể mua bánh xe Maxwell đã hoàn thiện từ các công ty bán thiết bị hỗ trợ giảng dạy hoặc đồ chơi giáo dục. Trong quá khứ, nó được sử dụng trong hầu hết các phòng thí nghiệm vật lý của trường học. 

Thử nghiệm đầu tiên

Hãy bắt đầu với tình huống khi bánh xe treo trên trục ngang ở vị trí thấp nhất, tức là cả hai chủ đề hoàn toàn không bị ràng buộc. Chúng ta nắm lấy trục của bánh xe bằng các ngón tay ở cả hai đầu và từ từ xoay nó. Do đó, chúng tôi cuộn các sợi trên trục. Bạn nên chú ý đến thực tế là các vòng tiếp theo của sợi chỉ cách đều nhau - cái này bên cạnh cái kia. Trục bánh xe phải luôn nằm ngang. Khi bánh xe đến gần thanh thì ngừng quay và để trục chuyển động tự do. Dưới tác dụng của trọng lượng, bánh xe bắt đầu chuyển động xuống dưới và các sợi chỉ bung ra khỏi trục. Bánh xe lúc đầu quay rất chậm, sau đó càng lúc càng nhanh. Khi các sợi chỉ được bung ra hoàn toàn, bánh xe đạt điểm thấp nhất và sau đó điều kỳ diệu sẽ xảy ra. Chuyển động quay của bánh xe tiếp tục theo cùng một hướng, và bánh xe bắt đầu chuyển động lên trên, và các sợi chỉ được quấn quanh trục của nó. Tốc độ của bánh xe giảm dần và cuối cùng bằng không. Bánh xe sau đó dường như ở cùng độ cao như trước khi nó được thả ra. Các chuyển động lên xuống sau đó được lặp lại nhiều lần. Tuy nhiên, sau một vài hoặc một chục chuyển động như vậy, chúng ta nhận thấy rằng độ cao mà bánh xe tăng trở nên nhỏ hơn. Cuối cùng thì bánh xe sẽ dừng ở vị trí thấp nhất của nó. Trước đó, người ta thường có thể quan sát dao động của trục bánh xe theo phương vuông góc với sợi dây, như trường hợp con lắc vật lý. Do đó, bánh xe của Maxwell đôi khi được gọi là con lắc.

Linh miêu. một. Các thông số chính của bánh xe Maxwell: - trọng lượng, - bán kính bánh xe, - bán kính trục, - trọng lượng của bánh xe với trục, - tốc độ tuyến tính, ₀ - chiều cao ban đầu.

Bây giờ chúng ta hãy giải thích tại sao bánh xe của Maxwell lại hoạt động theo cách này. Quấn các sợi chỉ trên trục, nâng bánh xe lên theo chiều cao ₀ và làm việc thông qua nó (quả sung. 2). Kết quả là bánh xe ở vị trí cao nhất có thế năng là trọng lực _pđược thể hiện bằng công thức [1]:

gia tốc rơi tự do ở đâu.

Khi sợi chỉ cuộn lại, chiều cao giảm và cùng với nó là thế năng của trọng lực. Tuy nhiên, bánh xe tăng tốc và do đó thu được động năng. _kđược tính theo công thức [2]:

đâu là mômen quán tính của bánh xe, và là vận tốc góc của nó (= /). Ở vị trí thấp nhất của bánh xe (₀ = 0) thế năng cũng bằng không. Tuy nhiên, năng lượng này không chết đi mà chuyển thành động năng, có thể viết theo công thức [3]:

Khi bánh xe chuyển động lên, tốc độ của nó giảm, nhưng độ cao tăng lên, và khi đó động năng trở thành thế năng. Những thay đổi này có thể mất bất kỳ khoảng thời gian nào nếu không phải vì lực cản chuyển động - lực cản của không khí, lực cản liên quan đến việc cuộn của chỉ, đòi hỏi một số công việc và khiến bánh xe giảm tốc độ để dừng hoàn toàn. Năng lượng không ép, bởi vì công được thực hiện trong việc khắc phục lực cản chuyển động gây ra sự gia tăng năng lượng bên trong của hệ thống và sự gia tăng nhiệt độ liên quan, điều này có thể được phát hiện bằng một nhiệt kế rất nhạy. Công cơ học có thể được chuyển đổi thành nội năng mà không bị giới hạn. Thật không may, quá trình ngược lại bị hạn chế bởi định luật thứ hai của nhiệt động lực học, và do đó, thế năng và động năng của bánh xe cuối cùng giảm xuống. Có thể thấy, bánh xe Maxwell là một ví dụ rất tốt cho thấy sự chuyển hóa của năng lượng và giải thích nguyên lý hoạt động của nó.

Hiệu quả, làm thế nào để tính toán nó?

Hiệu suất của bất kỳ máy móc, thiết bị, hệ thống hoặc quy trình nào được định nghĩa là tỷ lệ năng lượng nhận được ở dạng hữu ích. _u để cung cấp năng lượng _d. Giá trị này thường được biểu thị bằng phần trăm, do đó hiệu suất được biểu thị bằng công thức [4]:

                                                        .

Hiệu quả của các đối tượng hoặc quy trình thực luôn dưới 100%, mặc dù nó có thể và phải rất gần với giá trị này. Hãy để chúng tôi minh họa định nghĩa này bằng một ví dụ đơn giản.

Năng lượng có ích của động cơ điện là động năng của chuyển động quay. Để một động cơ hoạt động được, nó phải chạy bằng điện, ví dụ, từ pin. Như bạn đã biết, một phần năng lượng đầu vào làm nóng các cuộn dây, hoặc cần thiết để khắc phục các lực ma sát trong ổ trục. Do đó, động năng có ích nhỏ hơn điện năng đầu vào. Thay vì năng lượng, các giá trị của [4] cũng có thể được thay thế vào công thức.

Như chúng ta đã thiết lập trước đó, bánh xe của Maxwell có thế năng là trọng lực trước khi nó bắt đầu chuyển động. _p. Sau khi hoàn thành một chu kỳ chuyển động lên xuống, bánh xe còn có thế năng trọng trường, nhưng ở độ cao thấp hơn. ₁vì vậy có ít năng lượng hơn. Hãy biểu thị năng lượng này là _P1. Theo công thức [4], hiệu suất của bánh xe như một bộ chuyển đổi năng lượng có thể được biểu thị bằng công thức [5]:

Công thức [1] cho thấy rằng thế năng tỷ lệ thuận với chiều cao. Khi thay công thức [1] vào công thức [5] và tính đến các dấu độ cao tương ứng và ₁, sau đó chúng tôi nhận được [6]:

Công thức [6] giúp bạn dễ dàng xác định hiệu suất của vòng tròn Maxwell - chỉ cần đo các chiều cao tương ứng và tính thương số của chúng là đủ. Sau một chu kỳ chuyển động, các độ cao vẫn có thể rất gần nhau. Điều này có thể xảy ra với một bánh xe được thiết kế cẩn thận có mômen quán tính lớn được nâng lên một độ cao đáng kể. Vì vậy, bạn sẽ phải thực hiện các phép đo với độ chính xác cao, điều này sẽ khó khăn khi ở nhà với một chiếc thước kẻ. Đúng, bạn có thể lặp lại các phép đo và tính giá trị trung bình, nhưng bạn sẽ nhận được kết quả nhanh hơn sau khi suy ra một công thức có tính đến sự tăng trưởng sau nhiều chuyển động hơn. Khi chúng ta lặp lại quy trình trước đó cho các chu kỳ lái xe, sau đó bánh xe sẽ đạt chiều cao tối đa _n, thì công thức hiệu suất sẽ là [7]:

cao _n sau một vài hoặc một chục chu kỳ chuyển động, nó rất khác với ₀rằng nó sẽ được dễ dàng để xem và đo lường. Hiệu quả của bánh xe Maxwell, tùy thuộc vào chi tiết sản xuất của nó - kích thước, trọng lượng, loại và độ dày của ren, v.v. - thường là 50-96%. Các giá trị nhỏ hơn thu được đối với các bánh xe có khối lượng và bán kính nhỏ được treo trên các sợi cứng hơn. Rõ ràng, sau một số chu kỳ đủ lớn, bánh xe dừng lại ở vị trí thấp nhất, tức là _n = 0. Tuy nhiên, độc giả chú ý sẽ nói rằng khi đó hiệu suất được tính theo công thức [7] bằng 0. Vấn đề là trong suy ra của công thức [7], chúng tôi đã ngầm chấp nhận một giả thiết đơn giản hóa bổ sung. Theo ông, trong mỗi chu kỳ chuyển động, bánh xe mất phần năng lượng như nhau và hiệu suất của nó không đổi. Trong ngôn ngữ toán học, chúng tôi giả định rằng các độ cao liên tiếp tạo thành một cấp số nhân hình học với một thương số. Trên thực tế, điều này không nên xảy ra cho đến khi bánh xe cuối cùng dừng lại ở độ cao thấp. Tình huống này là một ví dụ về một mô hình chung, theo đó tất cả các công thức, định luật và lý thuyết vật lý đều có phạm vi áp dụng hạn chế, tùy thuộc vào các giả định và sự đơn giản hóa được áp dụng trong công thức của chúng.

Phiên bản từ tính

Linh miêu. một. Bánh xe từ tính của Maxwell: 1 - bánh xe có mô men quán tính cao, 2 - trục có nam châm, 3 - hướng dẫn bằng thép, 4 - đầu nối, 5 - thanh.

Bây giờ chúng ta sẽ giải quyết phiên bản từ tính của bánh xe Maxwell - chi tiết cấu tạo được trình bày Cơm. 3 và 4. Để lắp ráp nó, bạn sẽ cần hai nam châm neodymium hình trụ có đường kính 6-10 mm và dài 15-20 mm. Chúng ta sẽ làm trục bánh xe từ một ống nhôm có đường kính trong bằng đường kính của các nam châm. Thành của ống phải đủ mỏng

1 mm. Chúng tôi lắp các nam châm vào ống, đặt chúng cách đầu ống 1-2 mm và dán chúng bằng keo epoxy, chẳng hạn như Poxipol. Định hướng của các cực của nam châm không quan trọng. Chúng tôi đóng các đầu của ống bằng các đĩa nhôm nhỏ, điều này sẽ làm cho nam châm không nhìn thấy được, và trục sẽ giống như một thanh rắn. Các điều kiện cần đáp ứng của bánh xe và cách lắp đặt nó giống như trước đây.

Đối với phiên bản bánh xe này, cũng cần phải làm các thanh dẫn bằng thép từ hai phần lắp song song. Một ví dụ về chiều dài của thanh dẫn thuận tiện trong sử dụng thực tế là 50-70 cm. Cái gọi là thanh định hình kín (rỗng bên trong) của tiết diện hình vuông, cạnh đó có chiều dài 10-15 mm. Khoảng cách giữa các thanh dẫn phải bằng khoảng cách của các nam châm đặt trên trục. Các đầu của thanh dẫn ở một bên phải được xếp thành hình bán nguyệt. Để giữ trục tốt hơn, các mảnh của thanh thép có thể được ép vào các thanh dẫn phía trước tệp. Các đầu còn lại của cả hai thanh ray phải được gắn vào đầu nối thanh theo bất kỳ cách nào, ví dụ, bằng bu lông và đai ốc. Nhờ đó, chúng tôi đã có một tay cầm thoải mái có thể được cầm trong tay bạn hoặc gắn vào chân máy. Sự xuất hiện của một trong những bản sao được sản xuất của bánh xe từ tính Maxwell cho thấy HÌNH ẢNH. một.

Để kích hoạt bánh xe từ tính của Maxwell, hãy đặt các đầu trục của nó lên bề mặt trên cùng của thanh ray gần đầu nối. Giữ các thanh dẫn hướng bằng tay cầm, nghiêng chúng theo đường chéo về phía các đầu tròn. Sau đó, bánh xe bắt đầu lăn dọc theo các thanh dẫn, như thể trên một mặt phẳng nghiêng. Khi chạm đến các đầu tròn của thanh dẫn hướng, bánh xe không rơi mà lăn trên chúng và

Linh miêu. một. Chi tiết về thiết kế của bánh xe từ tính Maxwell được thể hiện trong phần trục:

1 - bánh xe có mô men quán tính cao, 2 - trục ống nhôm, 3 - nam châm neodymium hình trụ, 4 - đĩa nhôm.

nó tạo ra một sự tiến hóa đáng kinh ngạc - nó cuộn các bề mặt bên dưới của các thanh dẫn. Chu kỳ chuyển động được mô tả được lặp lại nhiều lần, giống như phiên bản cổ điển của bánh xe Maxwell. Chúng ta thậm chí có thể đặt đường ray theo chiều dọc và bánh xe sẽ hoạt động giống hệt nhau. Có thể giữ bánh xe trên các bề mặt dẫn hướng do lực hút của trục có nam châm neodymium ẩn trong đó.

Nếu ở góc nghiêng lớn của các thanh dẫn, bánh xe trượt dọc theo chúng, thì các đầu trục của nó phải được bọc bằng một lớp giấy nhám hạt mịn và dán bằng keo Butapren. Bằng cách này, chúng ta sẽ tăng ma sát cần thiết để đảm bảo lăn mà không bị trượt. Khi phiên bản từ tính của bánh xe Maxwell chuyển động, những thay đổi tương tự về năng lượng cơ học cũng xảy ra, như trong trường hợp của phiên bản cổ điển. Tuy nhiên, sự mất mát năng lượng có thể lớn hơn một chút do ma sát và sự đảo ngược từ hóa của các thanh dẫn. Đối với phiên bản bánh xe này, chúng tôi cũng có thể xác định hiệu suất theo cách tương tự như đã mô tả trước đó cho phiên bản cổ điển. Sẽ rất thú vị khi so sánh các giá trị thu được. Có thể dễ dàng đoán rằng các thanh dẫn hướng không phải thẳng (ví dụ, chúng có thể là lượn sóng) và khi đó chuyển động của bánh xe sẽ thú vị hơn.

và lưu trữ năng lượng

Các thí nghiệm được thực hiện với bánh xe Maxwell cho phép chúng tôi rút ra một số kết luận. Điều quan trọng nhất trong số này là sự biến đổi năng lượng rất phổ biến trong tự nhiên. Luôn có những cái gọi là tổn thất năng lượng, thực chất là sự biến đổi thành các dạng năng lượng không hữu ích cho chúng ta trong một tình huống nhất định. Vì lý do này, hiệu suất của máy móc, thiết bị và quy trình thực luôn thấp hơn 100%. Đó là lý do tại sao không thể chế tạo một thiết bị, một khi được đặt trong chuyển động, sẽ chuyển động mãi mãi mà không có nguồn cung cấp năng lượng cần thiết bên ngoài để bù đắp tổn thất. Thật không may, trong thế kỷ XNUMX, không phải ai cũng nhận thức được điều này. Đó là lý do tại sao thỉnh thoảng, Văn phòng Sáng chế của Cộng hòa Ba Lan nhận được bản thảo phát minh về loại “Thiết bị đa năng cho máy lái xe”, sử dụng năng lượng “vô tận” của nam châm (có thể cũng xảy ra ở các nước khác). Tất nhiên, những báo cáo như vậy bị từ chối. Cơ sở lý luận ngắn gọn là: thiết bị sẽ không hoạt động và không thích hợp sử dụng trong công nghiệp (do đó không đáp ứng các điều kiện cần thiết để được cấp bằng sáng chế), vì nó không tuân thủ quy luật cơ bản của tự nhiên - nguyên tắc bảo toàn năng lượng.

Hình ảnh 1. Sự xuất hiện của một trong những bánh xe từ tính của Maxwell.

Độc giả có thể nhận thấy một số điểm tương đồng giữa bánh xe của Maxwell và món đồ chơi phổ biến được gọi là yo-yo. Trong trường hợp của yo-yo, năng lượng bị mất được bổ sung bằng công việc của người sử dụng đồ chơi, người này nâng và hạ nhịp nhàng đầu trên của dây. Cũng cần kết luận rằng một vật có momen quán tính lớn thì khó quay và khó dừng lại. Do đó, bánh xe của Maxwell từ từ tăng tốc độ khi chuyển động xuống và cũng từ từ giảm tốc độ khi đi lên. Các chu kỳ lên và xuống cũng được lặp lại trong một thời gian dài trước khi bánh xe cuối cùng dừng lại. Tất cả điều này là do một động năng lớn được lưu trữ trong một bánh xe như vậy. Do đó, các dự án đang được xem xét để sử dụng các bánh xe có mômen quán tính lớn và trước đây đã quay rất nhanh, như một loại "bộ tích lũy" năng lượng, chẳng hạn, nhằm mục đích bổ sung cho chuyển động của các phương tiện. Trong quá khứ, bánh đà mạnh mẽ được sử dụng trong động cơ hơi nước để cung cấp vòng quay đều hơn, và ngày nay chúng cũng là một phần không thể thiếu của động cơ đốt trong ô tô.