Bầu cử và Toán học, hoặc Phân chia và Chinh phục
Vấn đề lựa chọn luôn có trước mắt chúng ta. Con người nguyên thủy cũng phải đối mặt với một tình huống khó xử: sống trong ánh sáng nào? Mặt khác, việc bầu chọn các thủ lĩnh bộ lạc đơn giản hơn: kẻ giết đối thủ cạnh tranh cai trị. Ngày nay khó hơn. Nó cũng tốt.
Câu tiếng Latinh được sử dụng trong tiêu đề của bài báo có nghĩa là "chia để trị". Nó đã luôn luôn được sử dụng. Gây ra một cuộc cãi vã trong một quốc gia và bạn sẽ dễ dàng giành chiến thắng hơn. Những người chinh phục Tây Ban Nha vào thế kỷ 1990 và XNUMX đã khéo léo biến một số bộ lạc da đỏ chống lại những bộ lạc khác. Vào cuối thế kỷ XNUMX, đại sứ Nga Repnin đã đạt được rất nhiều điều: ông đã cố gắng tạo ra tình trạng bất ổn trong những năm cuối cùng của Ba Lan độc lập. Người Anh ở đế chế cũ của họ cũng vậy, và cuộc chiến Nam Tư năm XNUMX bắt đầu với việc người Serb đọ sức với người Croatia và ngược lại.
Chúng tôi biết các ví dụ về việc cố ý kích động xung đột trong một quốc gia. May mắn thay, đây không phải là trường hợp của Ba Lan ngày nay. Đảng cầm quyền là một điển hình của sự mềm mỏng, kiềm chế và lẽ thường, luôn tôn trọng phe đối lập, tôn trọng luật pháp, Hiến pháp và ý chí của một con người giản dị. Tại diễn đàn quốc tế, chúng tôi thường giành chiến thắng với tỷ số 27 (chiến thắng đáng nhớ 0: XNUMX). Về thể thao, chúng tôi đang làm tốt: chúng tôi nhớ trận đấu khúc côn cầu kịch tính với Cameroon. Không có vụ bê bối, các chính trị gia là rõ ràng. Họ có túi riêng ở đâu trong đầu! Đảng đang dẫn đầu. Chúng tôi sẽ giúp!
Dừng lại, dừng lại. Chúng tôi không phải là một tạp chí báo chí. Hãy xem làm thế nào bạn có thể bẻ cong quá trình ra quyết định trong sự vĩ đại của toán học và ... logic. Mô tả đầy đủ sẽ là một công việc lớn, mang tính báo chí hơn là khoa học.
Các tùy chọn sau là có thể.
Thứ nhất, thao túng việc chia đất nước thành các quận.
Thứ hai, sự lựa chọn của phương pháp chuyển đổi phiếu bầu thành ghế quốc hội hoặc (ví dụ, trong trường hợp bầu cử tổng thống) thành ghế đại cử tri.
Thứ ba: diễn giải khi nào thì giọng nói là quan trọng và khi nào thì không.
Tôi không đề cập đến những hành vi lạm dụng rõ ràng ở đây, chẳng hạn như thao túng sự thiếu hiểu biết của cử tri (đối với Cộng hòa Nhân dân Ba Lan, bỏ phiếu trống có nghĩa là bỏ phiếu cho các ứng cử viên được liệt kê ở đầu danh sách), gian lận trong việc kiểm phiếu và gửi dữ liệu ở trên.
Tôi sẽ bắt đầu. Thuật ngữ kỳ lạ này là gì? Tôi giải thích một cách hơi vòng vo.
Độc giả của bạn có thể biết tỷ số trong quần vợt. Chúng tôi nhận được điểm, trò chơi và bộ. Để giành chiến thắng trong trò chơi, bạn cần giành được ít nhất bốn quả bóng (điểm), nhưng nhiều hơn đối thủ của bạn ít nhất hai quả bóng. Ngoại lệ là trò chơi hòa - nó được chơi tới bảy điểm thắng (bóng), cũng với quy tắc lợi thế hai bóng. Những quả bóng thắng được đánh số rất lạ: 15, 30, 40 thì chúng tôi chỉ dùng từ “lợi thế – cân bằng”.
1. Còn lại trò chơi vui vẻ cổ điển. Sự cân bằng toàn cầu trở thành một chiến thắng cho màu xanh. Đúng vậy: ở mỗi quận của quận phía bắc, blues chỉ có 25% hỗ trợ, phần còn lại họ vẫn vậy - nhưng họ không bận tâm.
Đá quý được thu thập trong bộ. Để thắng một set, bạn phải có ít nhất sáu ván và nhiều hơn đối thủ ít nhất hai ván. Khi tỷ số là 6:6, một hiệp đấu thường diễn ra. Các trận đấu diễn ra với hai hoặc ba set thắng. “Tối thắng hai hiệp” có nghĩa là bên nào thắng được hai hiệp thì thắng. Do đó, kết quả có thể là 2:0 hoặc 2:1 (và đối xứng là 0:2, 1:2). Những quy tắc này có nghĩa là bạn không cần giành được nhiều bóng hơn (điểm) để giành chiến thắng trong trò chơi. Nói một cách đơn giản, bạn phải thắng những trận quan trọng hơn. Một ví dụ điển hình là người chơi A thắng set đầu tiên với tỷ số 6-0 và hai người còn lại thua 4-6. Thua một trận dù thắng 14 ván và đối thủ thắng 12.
Tôi sẽ tham khảo những gì tôi đã viết một lúc trước. Ngày càng có nhiều khoảnh khắc quan trọng trong quần vợt. Một người chơi quần vợt giỏi tập trung vào những gì quan trọng nhất.
Số phận của hàng triệu bàn chân của kỳ nhông
Hãy chuyển sang bầu cử chính trị. Nói một cách tổng quát hơn, đối với các cuộc bầu cử được quyết định bởi hàng nghìn hoặc hàng triệu người.
Trước tiên, bạn phải có một quốc gia cho các khu vực bầu cử. Tại vì? Không quan trọng bằng cách nào? Ôi không! Người đầu tiên tìm ra cách làm điều này để tăng cơ hội cho đảng của mình là Elbridge Jerry, một chính trị gia người Mỹ của hai trăm năm trước. Một trong những hình tròn mà ông đề xuất có hình ... một con kỳ nhông, và sự kết hợp giữa tên của ông với loài lưỡng cư có đuôi này đã dẫn đến thuật ngữ này. Nó hoạt động khá tốt với các khu vực bầu cử một thành viên, vì vậy nó không thể áp dụng trực tiếp cho Ba Lan. Với một văn phòng nhiều thành viên, tình hình hoàn toàn khác. Bạn có thể bị bỏng theo thời gian. Và một điều thú vị.
2. Bậc thầy lừa đảo. Còn lại: 40% sự ủng hộ trên toàn cầu đã chuyển thành chiến thắng 4-2. Đúng: Hình học đã làm rất tốt khi biến sự ủng hộ 32% thành chiến thắng toàn cầu 4: 3.
Vì vậy, hãy tưởng tượng một quốc gia, đông dân cư và có đường biên giới rất đều đặn: một hình vuông hoàn hảo với những thị trấn nhỏ bên trong. Thành phố và cuộc bầu cử thị trưởng là phép loại suy tốt nhất, nhưng về mặt toán học thì điều đó không thành vấn đề. Đảng cầm quyền màu xanh lam có sự ủng hộ trong các lĩnh vực được đánh dấu màu xanh lam trên quả sung. 1. Màu xanh lá cây dẫn trong hình vuông màu xanh lá cây. Vì chúng ta đang nói về các quận đơn thành viên, nên không quan trọng lợi thế là gì. Chúng tôi được kết nối trên toàn quốc, bao nhiêu ô màu xanh cũng có bấy nhiêu ô màu xanh lá cây. Nhưng nhạc blues thống trị và chia đất nước thành các khu vực. Có tám khu vực bầu cử (1). Kết quả bình chọn là gì? Không ngờ tới! Người chơi màu xanh dương thắng ở A, C, E, F, G, tức là ở năm trong tám vòng tròn. Trong trường hợp các khu vực bầu cử một thành viên, họ có lợi thế 5: 3 trên toàn quốc (có thể là các thành phố nếu đó là cuộc bầu cử thị trưởng).
địa lý bầu cử điều này có một lợi thế quan trọng đối với một bên thường xuyên xảy ra bê bối. Hãy tưởng tượng rằng một vụ bê bối nổ ra ở khu vực bầu cử B - thị trưởng biển thủ tiền ngân sách và nói rằng mọi thứ đều ổn. Nhiều cử tri đã quay lưng lại với ông. Nếu trước đó, các phiếu bầu được phân phối gần như bằng nhau (51:49 ủng hộ đảng này hay đảng khác), thì bây giờ ở quận B ở mỗi quận nhỏ, màu xanh lá cây nhận được 75% và màu xanh lam chỉ 25. Tuy nhiên, trên phạm vi toàn quốc, điều này không đau cả người (Bảng 1). Để sử dụng phép tương tự quần vợt, họ chỉ mất một điểm trống.
| khu vực bầu cử | Màu xanh đậm | Greens | Ai là người chiến thắng |
| A | 251 | 249 | Màu xanh đậm |
| B | 100 | 300 | Greens |
| C | 251 | 249 | Màu xanh đậm |
| D | 198 | 202 | Greens |
| E | 251 | 249 | Màu xanh đậm |
| F | 251 | 249 | Màu xanh đậm |
| G | 251 | 249 | Màu xanh đậm |
| H | 149 | 151 | Greens |
| Tổng số phiếu bầu | 1702 | 1898 | 5 đến 3 cho màu lam |
Bảng 1. Số phiếu 1898: 1702 ủng hộ phe xanh, nhưng 5: 3 ghế trong quốc hội cho phe xanh! Trong cuộc bầu cử tổng thống Hoa Kỳ, người chiến thắng nhận được ít phiếu bầu hơn.
Hệ thống đơn có những ưu điểm và nhược điểm của nó. Nó xuất phát từ truyền thống nghị viện Anh. Một loạt các công thức toán học đã được đề xuất để giảm nhẹ nguyên tắc "người chiến thắng có tất cả". Quy tắc phổ biến nhất là "phần phân số lớn nhất". Giả sử rằng bốn bên A, B, C và D cạnh tranh ở vùng Grodzisko Nadmorsky. Có bảy vị trí để giành chiến thắng. Trong các cuộc bầu cử, các đảng này lần lượt nhận được 9934 5765, 4031 1999, 21 729 và XNUMX XNUMX phiếu bầu; tổng XNUMX XNUMX. Chúng ta mong đợi:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Thông thoáng; nếu Khối thịnh vượng chung, như Hoàng tử Radziwiłł nói trong The Flood, là một tấm vải đỏ, thì các bên sẽ xé nó ra theo tỷ lệ 320:186:130:64. Nhưng chỉ có bảy nơi để chia sẻ. Lô A xứng đáng ba vị trí (vì thương lớn hơn 3), lô B, C mỗi lô xứng đáng một vị trí. Làm thế nào tôi có thể chọn hai cái còn lại? Giải pháp sau đây được đề xuất: trao nó cho những đảng “ít thiếu phiếu bầu đầy đủ nhất”, tức là những đảng có phần phân số lớn nhất. Do đó, chúng rơi vào phần B, D. Hãy biểu diễn kết quả dưới dạng biểu đồ rõ ràng trên quả sung. 3.
Hình 3 Phương pháp "phần phân số lớn nhất". Liên minh B + C + D đánh bại Bên A
Những gì sẽ được gọi là. Quy tắc của d'Hondt? Tôi thảo luận thêm về vấn đề này một chút. Tôi giới thiệu nó như một bài tập. Kết quả trên quả sung. 4.
Hình 4 Kết quả của phương pháp d'Hondt. Bên A tự quy định.
Đối với bài tập dễ dàng tiếp theo, tôi khuyên độc giả nên làm điều gì đó như sau: tưởng tượng các bên B, C và D đồng ý và đi bỏ phiếu trong một khối—gọi là khối E. Sau đó, theo quy tắc d'Hondt gợi ý, họ lấy đi một khối Bên A có nhiệm vụ, tức là kết quả của A:E là 3:4. Kết luận đã được biết đến trong nhiều năm như một câu tục ngữ: Đồng ý tạo ra, bất đồng phá hủy.
May mắn thay, những ví dụ tôi đưa ra ở đây là hư cấu và bất kỳ sự giống nhau nào với các quốc gia đã biết là hoàn toàn ngẫu nhiên.
D'Ond
Phương pháp d'Hondt đã đề cập hoạt động như thế nào? Một ví dụ là phù hợp nhất cho điều này. Giả sử rằng một khu vực bầu cử cụ thể đã bỏ phiếu trong một cuộc bầu cử giám mục, như được minh họa. Bảng 2.
| Tên đảng | Tiếng nói, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Tiệc thịnh vượng đầy đủ | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| bữa tiệc của sự phong phú | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Đầu tàu của sự tiến bộ | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Kẻ lừa đảo và kẻ lừa đảo | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Bảng 2. Kết quả bỏ phiếu ở khu vực bầu cử Klapucko Nam trong các cuộc bầu cử ở Klapadocsy.
Hóa ra bữa tiệc của những kẻ lừa đảo và những kẻ lừa đảo đã thành công tốt đẹp chỉ ở Klaputsky Maly. Trên toàn cầu, họ không đạt 5%, vì vậy kết quả của họ không được tính đến. Chúng tôi đặt lần lượt các phần còn lại, không quên họ đến từ bên nào:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), v.v. Chúng tôi chỉ định vé theo thứ tự đã định. Kết quả phần lớn phụ thuộc vào số lượng vé có sẵn.
| 3 địa điểm | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 địa điểm | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 chỗ ngồi | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 chỗ ngồi | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 chỗ ngồi | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 chỗ ngồi | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 chỗ ngồi | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Bảng 3. Phân bố chỗ ngồi tùy theo số lượng của chúng.
Người ta nói rằng một hệ thống như vậy sẽ làm trơn tru các kết quả - làm giảm sự thống trị có thể có của một bên. Tuy nhiên, vấn đề phức tạp hơn. Tất cả phụ thuộc vào dữ liệu cụ thể. Tôi không có chỗ cho các cuộc thảo luận dài hơn, tôi sẽ chỉ lưu ý hai sự kiện thú vị:
1. Nếu những kẻ lừa đảo và kẻ gian lận đã đạt đến ngưỡng bầu cử quốc gia, kết quả có thể đã khác. Họ sẽ không thay đổi nếu giành được ba hoặc bốn ghế, nhưng nếu năm người từ khu vực bầu cử tham gia vào quốc hội, kết quả sẽ là: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Đảng PTD sẽ mất quyền tuyệt đối. . số đông. Nó hoạt động theo chiều ngược lại: nếu một phe nhỏ ly khai khỏi đảng, tất cả mọi người đều thua cuộc, kể cả những người không đồng ý.
2. Nếu SO và LP hòa hợp và cùng nhau đi bỏ phiếu, thì trong bất kỳ kịch bản nào họ cũng sẽ không tệ hơn, mà thường là tốt hơn.
Hãy cùng chúng tôi xem phương pháp d'Hondt xử lý tình huống như thế nào với quả sung. 2khi có hai hoặc ba ghế trống trong phường. Hãy để tôi nhắc bạn rằng trong trường hợp của các khu vực một thành viên, điều này đã mang lại chiến thắng đậm đà cho The Blues. Trong trường hợp đôi, có một thất bại toàn diện, nhưng trong trường hợp ba lần, anh ta lại thắng.
| khu vực bầu cử | Màu xanh đậm | Greens | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Tỷ số truyền: 251/249; lịch trình 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Tổng số phiếu bầu | 1702 | 1898 | Xanh 7 - Xanh 9 |
Bảng 4. Tình hình với hình. 2, nhưng với các khu vực bầu cử thành viên kép. Sự thất bại của màu xanh lam 7: 9.
| khu vực bầu cử | Màu xanh đậm | Greens | Method d'Hondt |
| A | 251 | 249 | Tỷ số truyền: 251/249 / 125,5; đồ thị 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Tổng số phiếu bầu | 1702 | 1898 | Xanh 12,5 - Xanh 11,5 |
Bảng 5. Tình hình với hình. 2, nhưng với các khu vực bầu cử ba thành viên.
Trong số một số tính năng, tôi bao gồm "hình học" trong các phiếu bầu đủ điều kiện là quan trọng hoặc không quan trọng. Ở nhiều quốc gia, dấu hiệu chấp thuận là dấu “đánh dấu”, nghĩa là v, và đôi khi là chữ Y. Chúng tôi có dấu x, dấu hiệu được kết hợp nhiều hơn với dấu gạch ngang (và do đó là từ chối). Nhà lập pháp muốn làm rõ điều này và đưa ra một định nghĩa gần như toán học - "hai đường thẳng cắt nhau", giải thích rằng hai dòng của chữ v không giao nhau.
Đầu tiên, trong toán học, "giao nhau" có nghĩa là "có một điểm chung" - điều này nên đặc biệt liên quan đến những người trẻ hơn (dưới năm mươi tuổi), bởi vì trường học bây giờ là như vậy. Tuy nhiên, nếu ai đó không tin vào toán học, thì anh ta có thể nhớ rằng quay đầu xe trên đường cũng là một ngã tư.
Tốt hơn là nên để lại một định nghĩa không chính xác: bất kỳ dấu hiệu nào cho thấy rõ ràng việc ứng cử viên được bầu vào một vị trí từng là danh dự, nhưng giờ chỉ có một hiệp hội đáng tiếc.
