toán màu

Một độc giả đã buộc tội tôi đưa ra những ám chỉ chính trị trong các bài báo của tôi về toán học. Tôi chỉ đang nói về việc đào tạo. Trường học luôn là một chủ đề chính trị, ngay cả khi nó được cho là phi chính trị về mặt phần mềm. Vào đầu tháng XNUMX, sau khi đưa ra các giới hạn cơ bản trong đời sống công cộng của chúng ta, nhu cầu về đào tạo từ xa đã tăng lên đáng kể. Một phần trong bài viết của tôi là phản ứng về một loạt bài giảng trên TV dành cho học sinh tiểu học. Họ đã gây ra một cơn bão trong thế giới giáo viên toán học - họ đầy những thứ vô nghĩa, giống như một thùng nước cũ ném vào một cái hồ. Để không ai buộc tội tôi chính trị hóa, tôi sẽ không viết đó là kênh truyền hình nào.

Văn bản rời rạc - Tôi bắt đầu với cuộc trò chuyện dành cho trẻ nhỏ, nhưng chuyển sang lý luận cho người lớn và ngược lại. Đây không phải là để chán bạn. Đầu tiên cho trẻ em. Đây là giọng nói của tôi trong cuộc thảo luận về cách (tốt, cách bạn có thể) nói chuyện với trẻ em về “Nữ hoàng Khoa học”.

Bài tập 1. Hãy xem câu đố đầu tiên của tôi. Bạn thấy gì trên đó?

Bạn sống ở đâu? Đánh dấu. Bạn có nghĩ rằng tôi đã chọn màu đường viền của chúng ta một cách tình cờ hay bạn có thể tìm ra lời giải thích tại sao “phần trên” có màu xanh lục lam và “phần dưới” là hình màu trắng không? Nhưng tại sao tôi lại viết "trên" và "dưới"? Rốt cuộc, những nơi này trên thế giới được gọi là ... à, chính xác là gì? Còn hai người kia? Hoặc có thể bạn biết tại sao tên gọi quốc tế của bốn điểm chính là N, E, W, S?

Bài tập 2. Nhìn biển báo (1). Cái nào chúng ta có thể gọi là hình vuông? Và tại sao các góc của thứ nhất và thứ ba lại được làm tròn? Tìm xem các biển báo trên đường có dạng hình tam giác, hình tròn (hình tròn) và hình bát giác. Tại sao một dấu hiệu hình tam giác lại khác với những dấu hiệu khác? Tại sao chỉ có một dấu hiệu hình bát giác?

1. Biểu tượng nào trong số những biểu tượng này là hình vuông?

Bài tập 3. Lên mạng. Nâng cấp bất kỳ trình duyệt nào. Nhập "hình vuông", sau đó chọn "hình ảnh" và... nhìn vào những hình ảnh ở đó. Không phải tất cả, nhưng chỉ có một tá. Chọn một trong những bạn thích nhất. Bạn đã chọn? Bây giờ cố gắng thuyết phục tôitại sao cái này. Có thể chính bạn cũng chưa biết? Hoặc có thể bạn biết?

Bài tập 4. Bây giờ hãy xem câu đố số 2 của tôi. Bạn có thấy hình vuông trong đó không? Chính xác - nó có màu đỏ bên trong. Họ trở nên lớn hơn. Con đầu tiên, nhỏ xíu, bên trái có một mắt, một "nút".

Tôi sẽ trả lời ngay sau đây. Hình vuông ma thuật là hình vuông trong đó tổng các số theo chiều ngang, chiều dọc và đường chéo là như nhau. Hãy kiểm tra: có thể bạn sẽ nói rằng cái thứ hai lớn gấp đôi vì nó có hai nút ở mỗi bên…. Ồ, nó to gấp đôi à? Đếm xem anh ta có bao nhiêu nút Bốn! Hãy xem điều gì sẽ xảy ra tiếp theo. Chiều rộng thứ ba và chiều cao ba vòng. Đếm các đường nối. Có bao nhiêu cái? 25. Bốn thứ tư là một bốn dài và rộng (hoặc cao). Bốn lần bốn là mười sáu. Vâng, nó có mười sáu mũi khâu. Và thứ năm? Có năm mũi khâu mỗi bên, vậy có tất cả bao nhiêu mũi? Hoan hô, 25. Chúng ta nói rằng hình vuông này có diện tích là XNUMX. Nhưng bạn có thể biết điều đó. Vì vậy, như được hiển thị trong bảng bên phải.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia viết đúng rằng hình vuông ma thuật là vô dụng trong khoa học. Chúng chỉ thú vị. Nhưng cách chúng được xây dựng thú vị hơn chính các hình vuông. Nó giống như trong du lịch: mục tiêu thường là thứ yếu, con đường dẫn đến nó mới là quan trọng. Hãy xem làm thế nào để xây dựng một hình vuông có diện tích hai mươi lăm mét vuông. Chúng tôi đặt cái ở giữa và nhớ “trò chơi hoàng gia” đã bị lãng quên, đó là cờ vua. Chúng tôi sẽ chuyển thẳng đến NNE (Bắc-Đông-Bắc). Đã có "troika" rơi ra khỏi hình vuông. Chúng tôi đưa nó đến vị trí của nó (cái cuối cùng trong hàng thứ hai từ dưới lên). Nhắc tôi về âm nhạc "giảm xuống quãng tám đầu tiên". Chúng tôi áp dụng nguyên tắc này một cách nhất quán ... càng lâu càng tốt. Anh ấy bị mắc kẹt lúc sáu giờ. Nó không quan trọng, chúng tôi đặt sáu dưới năm màu đỏ, đã nằm trong hình vuông của chúng tôi.

2. Tại sao hình vuông này lại "ma thuật"?

Trở lại toán học cho trẻ em. Bây giờ hãy nhìn vào đầu câu đố số 2. Có ô vuông nào ở đó không? Không! Những số liệu này được gọi là gì? Beata, bạn có khỏe không? Bạn đúng, hình chữ nhật. Tại sao chúng được gọi như vậy? Vì chúng có góc vuông? Chúng ta sẽ nói về vấn đề này sau một chút, nhưng bây giờ chúng ta hãy nhớ góc vuông là gì. Bartek, làm thế nào bạn sẽ giải thích điều này với một người không biết? Có lẽ đó là một góc chẵn. Vâng, hãy để nó được. Nếu chúng ta đang lái xe ô tô và rẽ ở một góc vuông, thì không quá xa về phía trước cũng không quá lùi về phía sau, mà chính xác là sang một bên. Selina, đứng dậy và quay lại một góc vuông. Trái hay phải? tùy theo cách bạn muốn.

Chúng ta cũng hãy nói về các hình ở trên, tức là hình chữ nhật. Con nào béo, gầy, thon, cao, lùn, ít thuôn, thuôn nhiều? Bạn chắc chắn sẽ đồng ý rằng màu vàng bên phải dài, gầy và cao. Nhưng hãy cẩn thận. Nếu nó nằm nghiêng, nó cũng sẽ dài, nhưng ngắn. Bạn sẽ gọi anh ấy là "béo"?

3. Bắt đầu xây dựng một hình vuông ma thuật 5 x 5.

4. Làm thế nào để xây dựng một hình vuông kỳ diệu 5x5?

Bây giờ một lần nữa hai phụ trang cho độc giả lớn tuổi. Đầu tiên là 100. Tôi nghĩ 100 là một trăm trong bất kỳ ngôn ngữ Xla-vơ nào. Điều này rất quan trọng đối với các nhà ngôn ngữ học. Tên của con số này phân biệt hai nhóm ngôn ngữ Ấn-Âu, bao gồm tất cả các ngôn ngữ trên lục địa của chúng ta, ngoại trừ tiếng Phần Lan, tiếng Hungary, tiếng Basque của Estonia và tiếng Breton ít được biết đến.

Trong các ngôn ngữ phát triển trong làn sóng di cư đầu tiên, từ 100 đã phát triển thành (tiếng Hy Lạp) và (tiếng Latinh), từ đó bắt nguồn cả tiếng Pháp và tiếng Đức (và tất nhiên, tiếng Anh). Đó là lý do tại sao chúng tôi gọi những ngôn ngữ này là trung tâm.

Ngôn ngữ của chúng ta thuộc nhóm ngôn ngữ trung tâm hoặc ngôn ngữ satemic, bởi vì sau khi palatal hóa (làm mềm) ngôn ngữ proto đã có dạng một trăm đẹp và ngắn gọn này. Một trăm năm, một trăm năm, muôn năm ...

5. Đối với những người sành sỏi. Hình vuông ma thuật tạo nên từ các số nguyên tố.

Phần chèn thứ hai dài hơn, nhưng hoàn toàn đúng chỗ.

Nhà toán học và

Con trỏ BMI Tôi hỏi vì cần thiết. Tôi xin nhắc bạn rằng đây là chỉ số so sánh và đánh giá mức độ tuân thủ cân nặng của bệnh nhân người lớn với tiêu chuẩn được thiết lập về mặt lý thuyết. Công thức toán học rất đơn giản: Chia trọng lượng của bạn (tính bằng ki-lô-gam) cho bình phương chiều cao của bạn (tính bằng mét). Giới hạn thừa cân được giả định là thương số 25. Trong thang điểm này, tay vợt nổi tiếng người Tây Ban Nha Rafael Nadal gần như thừa cân (185 cm, 85 kg), với chỉ số BMI là 24,85. Gầy như một con chip, đối thủ người Serb của anh, Novak Djokovic, là 21,79 và dễ dàng đạt được giới hạn cân nặng thông thường. Tác giả của những lời này ... Tôi sẽ không nói con số này cao bao nhiêu. Tuy nhiên, giới hạn dưới của trọng lượng chính xác đối với tôi (180 cm), thì đây là ... 61 kg. Một anh chàng nặng 180kg với cân nặng 61kg chắc chắn sẽ gục ngã trước bất kỳ cơn gió nào. Tôi tin rằng mặc dù bản thân nguyên tắc của chỉ số là đúng, nhưng việc thiết lập các thông số này có lẽ đã được áp đặt bởi các công ty dược phẩm (thuốc ăn kiêng).

Bản thân các bác sĩ cũng nhận thức được rằng chỉ số này không tính đến các đặc điểm cá nhân của bệnh nhân. Tôi cũng sẽ thêm một thực tế toán học. Người lớn tuổi đang giảm cân. Cột sống của họ sụp đổ. Khi còn trẻ, tôi cao 184 cm, bây giờ là 180 cm. Nếu tôi nặng 100 kg, thì "thì", tức là với chiều cao 184 cm, chỉ số này là 29,5 (tôi thừa cân), và bây giờ rằng với chiều cao 180 cm, nó sẽ là 30,9 (thừa cân của mức độ thứ hai). Vậy mà “tôi” không hề co lại, chỉ có cột sống bị vẹo.

Hãy kiểm tra chỉ số BMI để biết "sự ổn định của các chỉ số." Vấn đề là sẽ không thành vấn đề nếu dữ liệu được cung cấp trong hệ thống số liệu (kilôgam và mét) hoặc ví dụ: bằng pound và feet tiếng Anh. Tất nhiên, các con số sẽ khác nhau, cũng như các con số biểu thị tốc độ di chuyển theo dặm và km. Nhưng người ta có thể dễ dàng biến cái này thành cái kia mà không mâu thuẫn. Đây là một sự lạc đề. Dặm có thể dễ dàng được chuyển đổi sang km. Nhưng khi được hỏi tủ lạnh lớn bao nhiêu, người bạn Canada của tôi trả lời: "27 feet khối". Và hãy thông minh ở đây. Tình hình thậm chí còn tồi tệ hơn khi xác định mức tiêu thụ nhiên liệu của ô tô. Ở Mỹ và Canada, họ đánh giá nó là "Tôi sẽ lái xe bao nhiêu dặm một gallon?" Bạn đọc, có lẽ bạn có thể đánh giá (tính toán) xem 60 mpg là quá nhiều hay quá ít? Gallon Mỹ khác với gallon Canada (còn gọi là đồng Anh). Đúng, các biện pháp đo lường đã có hiệu lực ở Canada trong nhiều năm, nhưng việc thay đổi thói quen không dễ dàng như vậy.

Nhưng với BMI, mọi thứ đều theo thứ tự. Vì foot của người Anh là 30,48 cm và pound là 0,454 kg, nên kết quả của BMI tiếng Anh (được biểu thị bằng pound trọng lượng trên foot vuông chiều cao) phải nhân với 0,454 và 0,30482, tương đương với 4,88. Một người cao 180 cm nặng 220,26 pound và 5,9 feet. Cả hai phương pháp tính chỉ số BMI đều giống nhau, 30,9.

Bây giờ là điều thú vị nhất (từ quan điểm của toán học). Trong một cuốn sách của mình, tôi đã mô tả "chỉ số độ tròn" - các hình tròn trông giống hình tròn đến mức nào. Bao nhiêu - nghĩa là "bao nhiêu phần trăm" về mặt toán học. Tất nhiên, bánh xe tròn 100 phần trăm. Và những con số khác? Làm thế nào để đo lường nó?

Hãy áp dụng ý tưởng này để đo xem một hình chữ nhật trông giống một hình vuông là bao nhiêu. Hãy gọi nó là "biện pháp hủy diệt". Hình vuông chắc 100% bị nứt, phải không? Nhà toán học thích nói rằng vết nứt của một hình vuông là 1, và vết nứt của các hình chữ nhật hẹp tương ứng là nhỏ hơn.

Hãy áp dụng một cái gì đó như chỉ số khối cơ thể cho các hình chữ nhật. Chia diện tích cho bình phương chu vi. Hình vuông có cạnh a là bao nhiêu? Nó chỉ là 1/16 tài khoản. Để có chỉ số là 1, hãy nhân với 16. Vậy chỉ số khối cơ thể của hình chữ nhật là

Bây giờ hãy tưởng tượng rằng các hình chữ nhật đi đến bác sĩ. “Tôi sẽ tính chỉ số BMI của bạn,” bác sĩ nói. Làm ơn, từng người một. Đây là kết quả của bạn. Cái nào để giảm cân?

6. Hình chữ nhật nào dành cho việc giảm cân, và hình chữ nhật nào dành cho trẻ biếng ăn? Tính toán chúng

Bản tường trình. BMI coi mọi người như những sinh vật phẳng! Chỉ báo này hoạt động tốt (không tính đến cài đặt của các mức giới hạn). Tuy nhiên, các nhà toán học tỏ ra nghi ngờ. Nó quá đơn giản để trở nên chung chung. Các công thức toán học quá đơn giản để mô tả các hiện tượng sinh học và xã hội cần được xử lý hết sức thận trọng.

Chúng tôi trở lại để trò chuyện cho trẻ nhỏ hơn. Chúng ta hãy nhìn lại câu đố số 2. Các em thân mến, chúng ta đã đồng ý rằng đúng là hình chữ nhật chỉ có các góc vuông. Sẽ là lạ nếu nó là khác. Nhưng các hình bên dưới (kim tự tháp màu xanh), "vòng xoắn" màu tím và chong chóng màu xanh lam cũng chỉ có các góc vuông. Có thể chúng là hình chữ nhật? Không, mọi người đồng ý rằng hình chữ nhật chỉ là những hình có bốn góc vuông, không hơn.

Học cách suy nghĩ đúng. Nhìn:

Nếu một cái gì đó là một hình chữ nhật, thì nó chỉ có các góc vuông. Điều này không giống như:

Nếu một cái gì đó chỉ có các góc vuông, đó là một hình chữ nhật.

Tại sao? Thay vì hình chữ nhật, hãy lấy một con mèo và một con chó, thay vì các góc vuông, hãy lấy bàn chân. Bạn đa hiểu chưa? Chắc chắn!

Bình luận cho người lớn (và không chỉ). Thời trẻ của tôi có một khẩu hiệu: Suy nghĩ có một tương lai khổng lồ! Tôi ước nó đã được rất lâu trước đây.

Hiểu biết. Câu hỏi quan trọng. Hình vuông có phải là hình chữ nhật không? Có! Nó có bốn góc vuông! Chúng ta có thể nói rằng một hình vuông là hình chữ nhật đều nhất. Mỗi cạnh có chiều dài như nhau.

Chúng tôi sẽ tiếp tục thực hiện các câu đố đẹp. Bạn biết chính xác số chẵn là gì. Nếu lớp học được xếp thành từng cặp, thì có người sẽ bị bỏ lại không có cặp, hoặc là ... không còn lại. 12 có phải là số chẵn không? Đúng. Khi có mười hai người muốn chơi bóng chuyền, rất dễ để họ thành lập hai đội. Hai lần sáu là mười hai. Và nếu những người giống nhau muốn chơi bóng bàn, họ có thể tạo thành sáu cặp. Sáu lần hai cũng là mười hai.

Họ có điểm gì chung: một trận đấu, một đám cưới, một cuộc đấu tay đôi, một tấm gương và một đồng xu? Số hai. Trong một trận đấu, hai đội, một nam và một nữ kết hôn (vâng, một nam một nữ - anh kết hôn, cô kết hôn). Hai đối thủ đang đấu tay đôi, trong gương, chúng ta thấy một "" tôi hơi khác". Huy chương có hai mặt. Tên của họ là gì? Đầu hoặc đuôi. Chúng tôi có một con đại bàng trên đồng xu Ba Lan. Bạn có biết ai có anh chị em sinh đôi không? Cách đây rất lâu, "cặp song sinh" đã được sử dụng trong các ngôi làng - hai chiếc bình thông nhau, một chiếc đựng súp, chiếc còn lại cho ... món thứ hai.

Hoặc có thể bạn hiểu các từ: đôi, đối xứng, nghịch đảo, đối ngẫu, đối lập, sinh đôi, song ca, song song, thay thế, phủ định, phủ nhận?

Nếu một căn phòng có hai lối ra (hoặc lối vào và lối ra, tùy bạn thích), chúng ta sẽ nói nó có "hai cửa"? Không, bằng cách nào đó nó không đúng. Làm thế nào là nó đúng? Tại sao chúng tôi nói như vậy? Và nếu chúng ta thêm một lối vào phòng hai cửa và đặt một cánh cửa vào đó, thì sẽ có bao nhiêu cánh cửa? Số ba? Ôi không….

“Mặt trận” đi đôi với “hậu phương”. Có “trái” thì cũng có “phải”, cái gì không phải là “trên” thì có thể là “dưới”. Nếu không có điểm cộng thì không cần điểm trừ. Số hai là tuyệt vời.

Họ hát: “Hai con chó…” Bạn có biết giai điệu không? Nếu không, hãy học.

Có bao nhiêu khối trong câu đố tiếp theo? Tôi không biết, chúng tôi thậm chí sẽ không tính. Ý tôi là không cần đếm, tôi biết có một số chẵn. Tại sao? Kasper, làm sao tôi biết được điều này? Oh, bạn đã biết? Như bạn nói? Rằng mọi người đều bình đẳng? Cho cùng!

Thông suốt. Cho một cặp vợ chồng. Bạn có thấy phiền khi màu hồng bên trái đậm hơn màu hồng bên phải không?

Mà thậm chí không có ở đó. Tôi nhớ rằng khi còn nhỏ tôi chơi bóng đá, luôn luôn có vấn đề nếu có bảy, chín, mười một, mười ba người chúng tôi ... Không thể chia thành hai đội bằng nhau. Giải pháp là chúng tôi chơi vì một mục tiêu. Thủ môn không thuộc về bất kỳ đội nào. Anh phải tự vệ trước mọi đòn đánh.

Một thử thách… không chỉ dành cho người lớn. Cho ví dụ về các loại xe có số bánh xe lẻ (chúng tôi không tính bánh dự phòng trên xe). Một ngày nọ, tôi nhận thấy rằng đó có thể là... một chiếc xe cáp treo đến Kasprowy Wierch - một chiếc xe lăn dọc theo dây cáp trên bảy bánh xe. Nhưng bây giờ tôi không biết nó như thế nào.

Có bao nhiêu khối trong câu đố thứ tư? Có số chẵn hay số lẻ? Petrek, cái này dành cho bạn! Bạn sẽ giải quyết nó như thế nào? Bạn có muốn đếm và sau đó bạn sẽ biết? Chà, bạn có sai trong phép tính này không? Xem nếu nó không thành vấn đề.

Trong thời cổ đại, số lẻ được coi là tốt nhất. Ngày nay chúng ta thích tính chẵn lẻ hơn. Bạn có biết rằng nếu chúng ta tặng hoa cho ai đó thì phải có số lẻ của họ không? Tất nhiên, điều này không áp dụng cho những bó hoa khổng lồ.

Một thử thách có thể tưởng tượng được... có lẽ không chỉ dành cho người lớn. Ai xứng đáng với những lời biết ơn, những bông hoa và sự tôn trọng từ tất cả chúng ta (và chúng ta đừng sợ điều này - một phần thưởng vững chắc!) Vì đã làm việc quên mình, mệt mỏi, lâu dài, vất vả và mạo hiểm để chúng ta không bị ốm, và nếu chúng ta bị bệnh, phục hồi càng sớm càng tốt?