Nhà toán học và máy móc
Nhiều người nghĩ rằng việc xây dựng các máy toán học? và nhất thiết phải có máy tính? chỉ có các kỹ sư đóng góp. Điều này không đúng, các nhà toán học đã đóng góp vào công việc này ngay từ đầu. Và đây là những người về cơ bản chỉ có lý thuyết. Thật vậy, có phải một số người trong số họ có ý tưởng nhỏ nhặt rằng một ngày nào đó khám phá của họ sẽ được sử dụng trong công việc kinh doanh trần tục giống như việc tạo ra các tài khoản không?
Hôm nay tôi sẽ kể cho bạn nghe về hai nhà toán học thời trước. Một cái khác (đó là, John von Neumann), nếu không có máy tính làm việc và ý tưởng của ai sẽ không được tạo ra, tôi để sau; nó quá lớn và quá quan trọng để được kết hợp với những người khác trong một câu chuyện. Tôi cũng kết nối hai người này vì họ là bạn thân của nhau, mặc dù họ cách xa nhau bởi một sự chênh lệch tuổi tác nhất định.
Thay thế và hợp nhất
Nhưng hai người này cũng xứng đáng không kém Neumann. Tuy nhiên, trước khi chúng ta chuyển sang tiểu sử của họ, tôi đưa ra một nhiệm vụ đơn giản. Hãy xem xét bất kỳ câu nào bao gồm hai mệnh đề phụ được nối với nhau bằng một liên kết (câu như vậy, ai không nhớ, được gọi là альтернатива). Hãy cùng nói nào:. Thách thức là bác bỏ đề xuất này. Vì vậy, điều này có nghĩa là gì:
Chà, quy tắc là thế này: chúng ta sẽ thay thế liên hiệp bằng và mâu thuẫn với câu ghép, do đó:.
Không khó. Vâng, chúng ta hãy thử phản bác một câu bao gồm hai câu được nối với nhau bởi một liên hợp (một lần nữa, ai không nhớ thuật ngữ: Kết hợp). Ví dụ: Một quy tắc tương tự, tức là thay thế bằng câu ghép? tôi từ chối nên chúng tôi nhận được :, có nghĩa chính xác giống như
Thông thường: (1) sự phủ định của một phương án thay thế là sự kết hợp của những phủ định, và (2) sự phủ định của sự kết hợp là sự kết hợp của những lời phủ định. Này ? vô cùng quan trọng? hai định luật de Morgan cho phép tính mệnh đề.
Quý tộc lưu manh
Augustus de Morgan, nhà toán học đầu tiên được đề cập ở phần đầu, tác giả của những định luật này, sinh ra ở Ấn Độ năm 1806 trong một gia đình của một sĩ quan trong quân đội thuộc địa Anh. Năm 1823-27 ông học tại Cambridge? và ngay sau khi tốt nghiệp, ông trở thành giáo sư tại trường đại học tuyệt vời này. Anh ta là một thanh niên yếu đuối, nhút nhát và không giàu có, nhưng vô cùng có trí tuệ. Chỉ cần nói rằng ông đã viết và xuất bản 30 cuốn sách về toán học và hơn 700 bài báo khoa học; đó là một di sản ấn tượng. Có nhiều học sinh của ông vào thời điểm đó không? chúng ta sẽ nói như thế nào hôm nay? danh nhân và nhân vật nổi bật. Kể cả con gái của nhà thơ lãng mạn vĩ đại Lord Byron? nổi tiếng Ada Lovelace (1815-1852), ngày nay được coi là lập trình viên đầu tiên trong lịch sử (bà đã viết chương trình cho các máy của Charles Babbage, mà tôi sẽ thảo luận chi tiết hơn). Nhân tiện, ngôn ngữ lập trình phổ biến ADA có được đặt theo tên của cô ấy không?
Công trình của de Morgan (ông chết tương đối trẻ vào năm 1871) đánh dấu sự khởi đầu của việc củng cố các cơ sở logic của toán học. Mặt khác, các quy tắc của ông được đề cập ở trên cho thấy một sự triển khai điện (và sau đó là điện tử) tuyệt đẹp trong việc thiết kế các cổng logic làm nền tảng cho hoạt động của mỗi bộ xử lý.
Nhân tiện. Nếu chúng ta phủ định câu: chúng ta nhận được câu: Theo cách tương tự, nếu chúng ta phủ định câu :, chúng ta nhận được câu: Đây cũng là các định luật De Morgan, nhưng đối với phép tính lượng tử. Thú vị ? có bất cứ nơi nào để hiển thị nó? Đây có phải là một sự tổng quát hóa đơn giản của các định luật de Morgan cho phép tính mệnh đề không?
Con trai của người thợ đóng giày có năng khiếu tốt
Ít nhiều ngày nay, một trong những anh hùng khác của chúng ta đã sống với de Morgan, đó là, George Bull. Boules là một gia đình nông dân và thương nhân nhỏ đến từ Đông Bắc nước Anh. Gia đình không có gì đặc biệt trước khi John Bull xuất hiện? mặc dù anh ta chỉ là một người thợ đóng giày bình thường? đã yêu toán học, thiên văn học và? âm nhạc đến mức giống như một người thợ đóng giày? bị phá sản. Năm 1815, John có một con trai, George (tức là George).
Sau khi cha mình phá sản, cậu bé George phải nghỉ học. Toán học? nó đã thành công như thế nào? chính cha anh đã dạy anh; nhưng đây không phải là môn học đầu tiên mà cô bé Yurek học ở nhà. Đầu tiên là tiếng Latinh, sau đó là các ngôn ngữ: Hy Lạp, Pháp, Đức và Ý. Nhưng thành công nhất là việc dạy toán của cậu bé: năm 19 tuổi cậu bé xuất bản? trong Tạp chí Toán học Cambridge? ? công việc nghiêm túc đầu tiên của tôi trong lĩnh vực này. Sau đó, những người tiếp theo đến.
Một năm sau, George, không được học chính thức, đã mở trường học của riêng mình. Và vào năm 1842, ông đã gặp de Morgan và trở thành bạn của ông.
De Morgan đã gặp một số vấn đề vào thời điểm đó. Ý tưởng của ông đã bị chế giễu và chỉ trích gay gắt bởi các nhà triết học chuyên nghiệp, những người không thể ngờ rằng một nhà toán học lại bắt đầu nói điều gì đó trong một lĩnh vực mà từ trước đến nay được coi là một nhánh của triết học thuần túy, tức là trong logic (nhân tiện, hầu hết các nhà khoa học hiện đại ngày nay coi rằng logic chỉ là một trong các nhánh của toán học thuần túy, hầu như không liên quan gì đến triết học, tất nhiên, nó làm nổi dậy các triết gia gần giống như vào thời của de Morgan?). Buhl, tất nhiên, đã hỗ trợ một người bạn? và vào năm 1847, ông đã viết một tác phẩm nhỏ có tựa đề. Bài luận này mang tính đột phá.
De Morgan đánh giá cao công việc này. Một vài tháng sau khi phát hành, ông biết được một chức vụ giáo sư bị bỏ trống tại King's College, Đại học Cork ở Ireland mới thành lập. Buhl cạnh tranh cho vị trí nhưng bị loại và cuộc thi không được phép. Sau một thời gian, một người bạn đã giúp đỡ anh ấy với sự hỗ trợ của mình? và Boole, tuy nhiên, đã nhận được một chủ tịch toán học tại trường đại học này; hoàn toàn không có giáo dục chính thức về toán học hoặc bất kỳ lĩnh vực nào khác?
Một vài năm sau, một câu chuyện tương tự đã xảy ra với người đồng hương xuất sắc của chúng tôi là Stefan Banach. Đổi lại, các nghiên cứu của anh ấy trước khi gia nhập chức vụ giáo sư ở Lviv chỉ giới hạn ở bậc đại học và một học kỳ của trường bách khoa?
Nhưng quay lại booleans. Mở rộng ý tưởng của mình từ chuyên khảo đầu tiên, ông đã xuất bản năm 1854 tác phẩm kinh điển nổi tiếng của mình và ngày nay? (tiêu đề, phù hợp với thời đó, đã lâu hơn nhiều). Trong công trình này, Boolev đã chỉ ra rằng việc thực hành suy luận logic thực sự có thể được giảm xuống khá đơn giản? mặc dù sử dụng một chút số học kỳ lạ (nhị phân!)? Các tài khoản. Hai trăm năm trước ông, Leibniz vĩ đại cũng có ý tưởng tương tự, nhưng người khổng lồ về tư tưởng này không có thời gian để hoàn thành vấn đề.
Nhưng ai nghĩ rằng thế giới đã quỳ gối trước tác phẩm của Boole và ngạc nhiên trước chiều sâu trí tuệ của anh ấy? Không đung. Mặc dù Boole đã là thành viên của Học viện Hoàng gia từ năm 1857 và là một nhà toán học nổi tiếng và được kính trọng rộng rãi, nhưng những ý tưởng logic của ông từ lâu đã được coi là những điều kỳ lạ có tầm quan trọng nhỏ. Trên thực tế, phải đến năm 1910, các nhà khoa học vĩ đại của Anh mới Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, bằng cách xuất bản tập đầu tiên của tác phẩm tuyệt vời của họ (), họ đã chỉ ra rằng các ý tưởng Boolean - và không chỉ có mối quan hệ thiết yếu với logic? nhưng ngay cả có lôgic học. Ngoài những ý tưởng của George Boole, logic cổ điển có đơn giản không? với một chút cường điệu? hoàn toàn không tồn tại. Aristotle, tác phẩm kinh điển về logic, chỉ trở thành sự tò mò của lịch sử vào ngày xuất bản.
Nhân tiện, thêm một thông tin thú vị: khoảng nửa thế kỷ sau, tất cả các định lý về chất béo đã được chứng minh cẩn thận bằng phép tính Boolean trong nhiều năm? Trong tám phút, nó trở thành một chiếc máy tính kém mạnh mẽ hơn, được lập trình một cách thành thạo bởi thiên tài người Mỹ gốc Hoa Wang Hao.
Nhân tiện, Boole có một chút may mắn: nếu ông ta lật đổ Aristotle khỏi ngai vàng ba thế kỷ trước đó, thì ông ta đã có thể bị thiêu cháy.
Và sau đó hóa ra cái gọi là đại số Boolean? đây không chỉ là một lĩnh vực toán học cực kỳ quan trọng và phong phú vẫn đang phát triển cho đến ngày nay, mà còn là cơ sở logic để xây dựng các máy toán học. Hơn nữa, các định lý Boolean, không có bất kỳ thay đổi nào, không chỉ áp dụng cho logic, nơi chúng mô tả phép tính mệnh đề cổ điển, mà còn cho phép tính nhị phân (trong một hệ thống số chỉ sử dụng hai chữ số - số không và một, là cơ sở của số học máy tính ), nhưng chúng cũng được sử dụng trong lý thuyết tập hợp được phát triển muộn hơn nhiều. Hóa ra là trong lý thuyết này, họ các tập con của bất kỳ tập hợp nào cũng có thể được coi là một đại số Boolean.
giá trị boolean? de morgan thế nào? ông ấy sức khỏe kém. Cũng thành thật mà nói rằng anh ấy không quan tâm đến sức khỏe này chút nào: anh ấy đã làm việc quá chăm chỉ và quá chăm chỉ, và anh ấy cực kỳ siêng năng. Ngày 24 tháng 1864 năm 49, khi nào ông ấy sẽ thuyết trình? Anh ướt khủng khiếp. Không muốn trễ giờ học, anh không thay đồ hay cởi quần áo. Kết quả là bị cảm nặng, viêm phổi và tử vong vài tháng sau đó. Ông qua đời khi mới XNUMX tuổi.
Boole đã kết hôn với Mary Everest, con gái của một nhà thám hiểm và nhà địa lý nổi tiếng người Anh (vâng, vâng? Người đến từ đỉnh núi cao nhất thế giới) kém anh 17 tuổi. Lãng mạn? kết thúc trong một cuộc hôn nhân cực kỳ thành công? bắt đầu với? dạy kèm về âm học do một nhà khoa học đưa ra cho một cô gái trẻ xinh đẹp. Ông có năm người con gái với bà, ba người trong số họ đạt danh hiệu xuất sắc: Alice trở thành nhà toán học vĩ đại, Lucy là giáo sư hóa học đầu tiên ở Anh, Ethel Lillian được công nhận trong thời gian bà là một nhà văn.
