năm lần vào mắt

Vào cuối năm 2020, một số sự kiện đã được tổ chức tại các trường đại học và trường học, bị hoãn lại từ ... tháng Ba. Một trong số đó là "lễ kỷ niệm" ngày số pi. Nhân dịp này, vào ngày 8 tháng 9.42, tôi đã có một bài giảng từ xa tại Đại học Silesia, và bài viết này là một bản tóm tắt của bài giảng. Toàn bộ bữa tiệc bắt đầu lúc 10.28h3, và bài giảng của tôi được lên lịch vào 9,42h2. Độ chính xác như vậy đến từ đâu? Thật đơn giản: 9,88 lần pi là khoảng 9, và π cho lũy thừa thứ 88 là khoảng 10 và giờ thứ 28 đến lũy thừa XNUMX là XNUMX đến XNUMX ...

Phong tục tôn vinh con số này, biểu thị tỷ lệ giữa chu vi hình tròn với đường kính của nó và đôi khi được gọi là hằng số Archimedes (cũng như ở các nền văn hóa nói tiếng Đức), đến từ Hoa Kỳ (Xem thêm: ). 3.14 Tháng 22 “Phong cách Mỹ” lúc 22:7, do đó có ý tưởng. Giá trị tương đương của Ba Lan có thể là ngày 14 tháng XNUMX vì phân số XNUMX/XNUMX xấp xỉ chính xác với π, điều mà…Archimedes đã biết. Chà, ngày XNUMX tháng XNUMX là thời điểm tốt nhất cho các sự kiện bên lề.

Ba và mười bốn phần trăm này là một trong số ít các thông điệp toán học đã ở lại với chúng ta từ khi đi học đến suốt đời. Mọi người đều biết điều đó có nghĩa là gì "năm lần vào mắt". Nó đã ăn sâu vào ngôn ngữ đến nỗi rất khó để diễn đạt nó một cách khác biệt và cùng một sự duyên dáng. Khi tôi hỏi ở tiệm sửa xe giá bao nhiêu, người thợ sửa xe nghĩ về điều đó và nói: “Năm lần khoảng tám trăm zlotys”. Tôi quyết định tận dụng tình hình. "Ý bạn là một ước lượng gần đúng?". Người thợ máy chắc đã nghĩ tôi nghe nhầm, nên anh ta lặp lại, "Tôi không biết chính xác là bao nhiêu, nhưng năm lần một mắt sẽ là 800."

.

Nó nói về cái gì? Trước Thế chiến thứ hai, chính tả sử dụng "không" với nhau, và tôi đã để nó ở đó. Ở đây chúng tôi không đề cập đến những bài thơ quá khoa trương, mặc dù tôi thích ý tưởng rằng "con tàu vàng bơm hạnh phúc." Hỏi học sinh: Ý nghĩ này có ý nghĩa gì? Nhưng giá trị của văn bản này nằm ở chỗ khác. Số chữ cái trong các từ sau đây là chữ số của phần mở rộng pi. Hãy xem:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Năm 1596, một nhà khoa học người Hà Lan gốc Đức Ludolf van Seulen đã tính giá trị của số pi đến 35 chữ số thập phân. Sau đó những hình vẽ này được khắc trên mộ của ông. Cô ấy đã dành tặng một bài thơ cho số pi và cho người đoạt giải Nobel của chúng tôi, Vislava Shimborska. Szymborska bị thu hút bởi tính không tuần hoàn của con số này và thực tế là với xác suất 1, mỗi dãy chữ số, chẳng hạn như số điện thoại của chúng tôi, sẽ xuất hiện ở đó. Trong khi tính chất đầu tiên vốn có trong mọi số vô tỉ (mà chúng ta nên nhớ khi còn đi học), thì tính chất thứ hai là một thực tế toán học thú vị khó chứng minh. Bạn thậm chí có thể tìm thấy các ứng dụng cung cấp: cho tôi số điện thoại của bạn và tôi sẽ cho bạn biết nó ở đâu trong số pi.

Ở đâu có sự tròn trịa, ở đó có giấc ngủ. Nếu chúng ta có một cái hồ hình tròn, thì đi bộ quanh nó dài hơn 1,57 lần so với bơi lội. Tất nhiên, điều này không có nghĩa là chúng ta sẽ bơi chậm hơn một lần rưỡi đến hai lần so với những gì chúng ta sẽ vượt qua. Tôi đã chia sẻ kỷ lục thế giới 100m với kỷ lục thế giới 100m. Điều thú vị là ở nam và nữ, kết quả gần như giống nhau và là 4,9. Chúng ta bơi chậm hơn 5 lần so với chạy. Chèo thuyền hoàn toàn khác - nhưng là một thử thách thú vị. Nó có một cốt truyện khá dài.

Chạy trốn khỏi Kẻ phản diện đang truy đuổi, Người tốt đẹp trai và cao quý đã đi thuyền đến hồ. Kẻ thủ ác chạy dọc theo bờ biển và đợi cô bắt hắn hạ cánh. Tất nhiên, anh ta chạy nhanh hơn Dobry hàng, và nếu anh ta chạy trơn tru, thì Dobry còn nhanh hơn. Vì vậy, cơ hội duy nhất cho Ác là lấy được Tốt từ bờ biển - một phát bắn chính xác từ súng lục ổ quay không phải là một lựa chọn, bởi vì. Thiện có thông tin quý giá mà Ác muốn biết.

Tuân thủ tốt các chiến lược sau đây. Anh ta bơi qua hồ, dần dần đến gần bờ, nhưng luôn cố gắng ở phía đối diện với Kẻ ác, kẻ ngẫu nhiên chạy sang trái, rồi sang phải. Điều này được thể hiện trong hình. Để vị trí xuất phát của Ác ma là Z₁, và Dobre là giữa hồ. Khi Zly di chuyển đến Z₁, Dobro doplyvët do D.₁khi Bad ở Z₂, tốt trên D₂. Nó sẽ chảy theo đường ngoằn ngoèo, nhưng tuân thủ quy tắc: càng xa Z càng tốt. Tuy nhiên, khi nó di chuyển ra xa tâm hồ, Tốt phải di chuyển theo những vòng tròn ngày càng lớn và đến một lúc nào đó nó không thể tuân thủ nguyên tắc "ở bên kia của Ác ma." Sau đó, anh chèo thuyền bằng tất cả sức lực của mình vào bờ, hy vọng rằng Kẻ ác sẽ không vượt qua hồ. Liệu Good sẽ thành công?

Câu trả lời phụ thuộc vào việc Tốt có thể chèo nhanh như thế nào so với giá trị của chân Xấu. Giả sử rằng Người xấu chạy với vận tốc gấp s vận tốc của Người tốt trên hồ. Do đó, vòng tròn lớn nhất mà Cái Thiện có thể chèo để chống lại Cái Ác, có bán kính nhỏ hơn một lần bán kính của một cái hồ. Vì vậy, trong bản vẽ chúng ta có. Tại điểm W, Loại của chúng ta bắt đầu chèo thuyền về phía bờ. Cái này phải đi 

 Với tốc độ

Anh ấy cần thời gian.

Wicked đang theo đuổi tất cả đôi chân tốt nhất của mình. Anh ta phải hoàn thành một nửa vòng tròn, điều này sẽ mất vài giây hoặc vài phút, tùy thuộc vào đơn vị được chọn. Nếu đây không chỉ là một kết thúc có hậu:

Người tốt sẽ đi. Các tài khoản đơn giản hiển thị những gì nó phải là. Nếu Người đàn ông xấu chạy nhanh hơn Người đàn ông tốt 4,14 lần, thì nó sẽ không kết thúc tốt đẹp. Và ở đây, số pi của chúng ta cũng xen vào.

Cái gì tròn là đẹp. Hãy nhìn vào bức ảnh của ba tấm trang trí - tôi có chúng sau bố mẹ tôi. Diện tích của tam giác cong giữa chúng là gì? Đây là một nhiệm vụ đơn giản; câu trả lời là trong cùng một bức ảnh. Chúng tôi không ngạc nhiên khi nó xuất hiện trong công thức - suy cho cùng, ở đâu có tròn, ở đó có số pi.

Tôi đã sử dụng một từ có thể không quen thuộc:. Đây là tên của số pi trong văn hóa nói tiếng Đức, và tất cả điều này là nhờ người Hà Lan (thực ra là một người Đức sống ở Hà Lan - quốc tịch không quan trọng vào thời điểm đó), Ludolf của Seoulen... Năm 1596 g. anh ấy đã tính toán 35 chữ số của sự mở rộng của mình thành số thập phân. Kỷ lục này được giữ cho đến năm 1853, khi William Rutherford đếm được 440 chỗ. Kỷ lục gia về tính toán thủ công là (có lẽ là mãi mãi) William Shanksngười, sau nhiều năm làm việc, đã được xuất bản (năm 1873) mở rộng đến 702 chữ số. Chỉ vào năm 1946, 180 chữ số cuối cùng được phát hiện là không chính xác, nhưng nó vẫn như vậy. 527 là đúng. Thật thú vị khi tự mình tìm ra lỗi. Ngay sau khi công bố kết quả của Shanks, họ nghi ngờ rằng "có điều gì đó không ổn" - có rất ít điểm đáng ngờ đang được phát triển. Giả thuyết chưa được chứng minh (tháng 2020 năm XNUMX) nói rằng tất cả các con số sẽ xuất hiện với cùng một tần suất. Điều này đã khiến D.T. Ferguson sửa đổi các tính toán của Shanks và tìm ra lỗi của "người học"!

Sau đó, máy tính và máy tính đã giúp mọi người. Người giữ kỷ lục hiện tại (tháng 2020 năm XNUMX) là Timothy Mullican (50 nghìn tỷ chữ số thập phân). Các phép tính mất ... 303 ngày. Hãy chơi: con số này sẽ chiếm bao nhiêu dung lượng, được in trong một cuốn sách tiêu chuẩn. Cho đến gần đây, "mặt" được in của văn bản là 1800 ký tự (30 dòng x 60 dòng). Hãy giảm số ký tự và lề trang, nhồi nhét 5000 ký tự trên mỗi trang và in sách 50 trang. Vì vậy, XNUMX nghìn tỷ ký tự sẽ chiếm mười triệu cuốn sách. Không tệ, phải không?

Câu hỏi đặt ra là cuộc đấu tranh như vậy có ích lợi gì? Theo quan điểm kinh tế thuần túy, tại sao phải trả tiền thuế cho các nhà toán học “chiêu đãi” như vậy? Câu trả lời là không khó. Ngày thứ nhất, từ Seoulen phát minh ra khoảng trống để tính toán, sau đó hữu ích cho các phép tính logarit. Nếu anh ta được nói: làm ơn, xây các khoảng trống, anh ta sẽ trả lời: tại sao? Tương tự lệnh:. Như bạn đã biết, khám phá này hoàn toàn không phải là ngẫu nhiên mà là một sản phẩm phụ của nghiên cứu thuộc một loại hình khác.

Thứ hai, hãy đọc những gì anh ấy viết Timothy Mullican. Đây là một bản sao của sự khởi đầu của công việc của mình. Giáo sư Mullican làm về an ninh mạng, và pi là một sở thích nhỏ nên ông vừa thử nghiệm hệ thống an ninh mạng mới của mình.

Và 3,14159 trong kỹ thuật là quá đủ, đó là một vấn đề khác. Hãy làm một phép tính đơn giản. Sao Mộc cách Mặt Trời 4,774 Tm (terameter = 1012 mét). Để tính chu vi của một hình tròn có bán kính như vậy với độ chính xác vô lý là 1 milimét, cần lấy π = 3,1415926535897932.

Bức ảnh sau đây cho thấy một phần tư hình tròn bằng gạch Lego. Tôi đã sử dụng 1774 miếng đệm và nó là khoảng 3,08 pi. Không phải là tốt nhất, nhưng những gì để mong đợi? Một hình tròn không thể được tạo thành từ các hình vuông.

Một cách chính xác. Số pi được biết đến là chu trình hình vuông - một bài toán đã chờ đợi lời giải hơn 2000 năm - kể từ thời Hy Lạp. Có thể dùng compa và thước kẻ để dựng hình vuông có diện tích bằng diện tích hình tròn đã cho được không?

Thuật ngữ "hình vuông của một hình tròn" đã đi vào ngôn ngữ nói như một biểu tượng của một cái gì đó không thể. Tôi nhấn phím để hỏi, đây có phải là một nỗ lực nào đó nhằm lấp đầy rãnh thù địch đang chia cắt các công dân của đất nước xinh đẹp của chúng ta không? Nhưng tôi đã tránh chủ đề này, bởi vì tôi có lẽ chỉ cảm thấy trong toán học.

Và một lần nữa, điều tương tự - giải pháp cho vấn đề bình phương hình tròn không xuất hiện theo cách mà tác giả của giải pháp, Charles Lindemann, vào năm 1882, ông đã được thành lập và cuối cùng đã thành công. Ở một mức độ nào đó là có, nhưng đó là kết quả của một cuộc tấn công từ một mặt trận rộng lớn. Các nhà toán học đã học được rằng có nhiều loại số khác nhau. Không chỉ số nguyên, hữu tỉ (nghĩa là, phân số) và vô tỉ. Khả năng đo lường cũng có thể tốt hơn hoặc tệ hơn. Chúng ta có thể nhớ ở trường rằng số vô tỉ là √2 - một số biểu thị tỷ số giữa độ dài đường chéo của một hình vuông với độ dài cạnh của nó. Giống như bất kỳ số vô tỉ nào, nó có phần mở rộng vô hạn định. Hãy để tôi nhắc bạn rằng mở rộng tuần hoàn là một tính chất của số hữu tỉ, tức là số nguyên riêng:

Ở đây dãy số 142857 lặp lại vô thời hạn, với √2 điều này sẽ không xảy ra - đây là một phần của sự bất hợp lý. Nhưng bạn có thể:

(phân số tiếp diễn mãi mãi). Chúng tôi thấy một mẫu ở đây, nhưng thuộc một kiểu khác. Pi thậm chí không phải là phổ biến. Nó không thể đạt được bằng cách giải một phương trình đại số - nghĩa là một phương trình trong đó không có căn bậc hai, cũng không phải lôgarit, cũng như các hàm lượng giác. Điều này đã cho thấy rằng nó không thể xây dựng được - vẽ đường tròn dẫn đến hàm số bậc hai, và đường - đường thẳng - đến phương trình bậc nhất.

Có lẽ tôi đã đi chệch khỏi cốt truyện chính. Chỉ có sự phát triển của tất cả toán học mới có thể quay trở lại nguồn gốc - trở lại với nền toán học cổ xưa tuyệt đẹp của các nhà tư tưởng, những người đã tạo ra cho chúng ta nền văn hóa tư tưởng châu Âu, mà ngày nay một số người còn nghi ngờ.

Trong số rất nhiều mẫu đại diện, tôi đã chọn hai mẫu. Cái đầu tiên trong số họ chúng tôi liên kết với họ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Nhưng ông được biết đến (người mẫu, không phải Leibniz) với học giả người Hindu thời trung cổ Madhava của Sangamagram (1350-1425). Việc truyền thông tin vào thời điểm đó không được tốt - kết nối Internet thường bị lỗi và không có pin cho điện thoại di động (vì thiết bị điện tử chưa được phát minh!). Công thức rất đẹp, nhưng vô dụng để tính toán. Từ một trăm thành phần, thu được "chỉ" 3,15159.

anh ấy tốt hơn một chút Công thức của Viète (một từ phương trình bậc hai) và công thức của nó rất dễ lập trình vì số hạng tiếp theo trong tích là căn bậc hai của cộng hai trước đó.

Chúng ta biết rằng hình tròn là hình tròn. Chúng tôi có thể nói rằng đây là một vòng 100 phần trăm. Nhà toán học sẽ hỏi: một cái gì đó không tròn 1 phần trăm được không? Rõ ràng, đây là oxymoron, một cụm từ chứa đựng sự mâu thuẫn tiềm ẩn, chẳng hạn như đá nóng. Nhưng chúng ta hãy thử đo xem các hình dạng có thể tròn như thế nào. Nó chỉ ra rằng một số đo tốt được cho bởi công thức sau đây, trong đó S là diện tích và L là chu vi của hình. Hãy tìm hiểu rằng hình tròn thực sự tròn, rằng sigma là 6. Diện tích của hình tròn là chu vi. Chúng tôi chèn ... và xem điều gì là đúng. Hình vuông là hình tròn như thế nào? Các phép tính chỉ đơn giản như vậy, tôi thậm chí sẽ không đưa ra. Lấy một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính. Chu vi rõ ràng là XNUMX.

Đánh bóng

Làm thế nào về một hình lục giác đều? Chu vi của nó là 6 và diện tích của nó

Vì vậy chúng tôi có

xấp xỉ bằng 0,952. Hình lục giác hơn 95% là "tròn".

Một kết quả thú vị thu được khi tính toán độ tròn của một sân vận động thể thao. Theo quy định của IAAF, các đoạn thẳng và khúc cua phải dài 40 mét, mặc dù độ lệch được cho phép. Tôi nhớ rằng sân vận động Bislet ở Oslo hẹp và dài. Tôi viết “là” bởi vì tôi thậm chí đã chạy trên nó (đối với một người nghiệp dư!), nhưng hơn XNUMX năm trước. Hãy cùng xem:

Nếu cung tròn có bán kính là 100 mét thì bán kính của cung đó là mét. Diện tích của bãi cỏ là mét vuông, và diện tích bên ngoài nó (nơi có bàn đạp) là tổng mét vuông. Hãy cắm điều này vào công thức:

Vậy hình tròn của sân vận động có liên quan gì đến hình tam giác đều không? Vì chiều cao của tam giác đều bằng số lần cạnh bên. Đó là một sự trùng hợp ngẫu nhiên của các con số, nhưng thật tuyệt. Tôi thích nó. Và các độc giả?

Chà, thật tốt là nó có hình tròn, mặc dù một số người có thể phản đối vì vi-rút ảnh hưởng đến tất cả chúng ta là hình tròn. Ít nhất đó là cách họ vẽ nó.